已知椭圆C：
的离心率为
，
在椭圆上.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)椭圆左顶点为A，过点
且不平行于x轴的直线l交椭圆C于P，Q两点，直线AP，AQ与直线
的交点分别为M，N，试判断点B与以MN为直径的圆的位置关系，并说明理由.
的离心率为，在椭圆上.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)椭圆左顶点为A，过点
且不平行于x轴的直线l交椭圆C于P，Q两点，直线AP，AQ与直线的交点分别为M，N，试判断点B与以MN为直径的圆的位置关系，并说明理由.
更新时间：2023-07-05 16:20:46
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名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
：
（
）经过点
，
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点
，
，
为椭圆上异于A的两点，且
，证明：直线
过定点，并求出该定点的坐标.
：（）经过点，.(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知点
，，为椭圆上异于A的两点，且，证明：直线过定点，并求出该定点的坐标.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，
是椭圆上的一点.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
作直线
与椭圆交于不同两点
、，点关于
轴的对称点为
，问直线
是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.
的离心率为，是椭圆上的一点. （1）求椭圆
的方程；（2）过点
作直线与椭圆交于不同两点、，点关于轴的对称点为，问直线是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.
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轴，且过
两点．
相切，与椭圆
两点，且满足
（
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
，离心率为，其左右焦点分别为
，
，点
在椭圆内，P为椭圆上一个动点，且
的最大值为5．
(1)求椭圆C的方程；
(2)在椭圆C的上半部分取两点M，N（不包含椭圆左右端点），且
，求四边形
的面积．
，离心率为，其左右焦点分别为，，点在椭圆内，P为椭圆上一个动点，且的最大值为5．(1)求椭圆C的方程；
(2)在椭圆C的上半部分取两点M，N（不包含椭圆左右端点），且
，求四边形的面积．
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【推荐2】 设椭圆
的左焦点为
，左顶点为，上顶点为B.已知
（
为原点）.
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设经过点且斜率为
的直线与椭圆在轴上方的交点为
，圆同时与轴和直线相切，圆心在直线
上，且
，求椭圆的方程.
的左焦点为，左顶点为，上顶点为B.已知（为原点）.（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设经过点
且斜率为的直线与椭圆在轴上方的交点为，圆同时与轴和直线相切，圆心在直线上，且，求椭圆的方程.
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中，椭圆
，点
与圆
相切于点
．
的取值范围；
，求点
的纵坐标
的值．
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解题方法
【推荐1】如图，已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴，离心率
，F是右焦点，A是右顶点，B是椭圆上一点，
轴，
.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l：
是椭圆C的任一条切线，点
，点
是切线l上两个点.证明：以
为直径的圆过x轴上的定点，并求出定点坐标.
，F是右焦点，A是右顶点，B是椭圆上一点，轴，.（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l：
是椭圆C的任一条切线，点，点是切线l上两个点.证明：以为直径的圆过x轴上的定点，并求出定点坐标.
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【推荐2】已知椭圆，的右焦点
，长轴的左、右端点分别为
，
，且
．
（1）求椭圆的方程；
（2）过焦点斜率为
的直线交椭圆于，两点，弦
的垂直平分线与轴相交于点．试问椭圆上是否存在点
使得四边形
为菱形？
，的右焦点，长轴的左、右端点分别为，，且．（1）求椭圆
的方程；（2）过焦点
斜率为的直线交椭圆于，两点，弦的垂直平分线与轴相交于点．试问椭圆上是否存在点使得四边形为菱形？
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，且直线
(
且
)与圆
相切.
的直线
与直线
的斜率之和为2？若存在，求出该定点；若不存在，请说明理由.
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解题方法
【推荐1】已知椭圆E的中心为坐标原点O，对称轴为x轴、y轴，且过
，
，
．
(1)求E的方程；
(2)设点P在E上，过B且垂直于x轴的直线与直线AP交于点D，且
，求
．
，，．(1)求E的方程；
(2)设点P在E上，过B且垂直于x轴的直线与直线AP交于点D，且
，求．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的右焦点为F，点
在椭圆E上，C关于y轴的对称点为
，且
．
(1)求椭圆E的方程；
(2)直线AB过F（A点横坐标小于1）与椭圆E交于A，B两点，直线AC交直线于点M，证明：直线MF平分
．
的右焦点为F，点在椭圆E上，C关于y轴的对称点为，且．(1)求椭圆E的方程；
(2)直线AB过F（A点横坐标小于1）与椭圆E交于A，B两点，直线AC交直线
于点M，证明：直线MF平分．
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，且离心率为
作直线
分别与直线
交于
两点．若
和
的面积相等，求直线
