已知圆
，圆
的弦
过点
，连接
，
，过点
且与平行的直线与交于点
，记点的轨迹为曲线
.
（1）求的方程；
（2）过点
的直线
交于
，
两点，试探究是否存在定点
，使得
为定值.
，圆的弦过点，连接，，过点且与平行的直线与交于点，记点的轨迹为曲线.（1）求
的方程；（2）过点
的直线交于，两点，试探究是否存在定点，使得为定值.
20-21高二上·福建泉州·期末 查看更多[2]
（已下线）专题17 圆锥曲线常考题型05——圆锥曲线中的存在性问题与面积问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）福建省泉州市高中数学2020-2021学年度高二上学期教学质量监测数学试题
更新时间：2021-01-30 20:25:50
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【推荐1】设是圆：
上的一动点，已知点
，线段
的垂直平分线交线段
于点
，记点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)过点且斜率为
的直线l与曲线交于
两点，若线段的垂直平分线交
轴于点T，若
，求实数
的取值范围．
是圆：上的一动点，已知点，线段的垂直平分线交线段于点，记点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)过点
且斜率为的直线l与曲线交于两点，若线段的垂直平分线交轴于点T，若，求实数的取值范围．
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【推荐2】已知抛物线
的焦点是椭圆
的右焦点，抛物线与椭圆在第一象限的公共点的横坐标为
．
(1)求抛物线与椭圆的标准方程；
(2)若
分别是椭圆的左、右顶点，
是椭圆上不同于的两点，直线
的斜率是直线
的斜率的3倍，证明：直线
过定点，并求出定点的坐标．
的焦点是椭圆的右焦点，抛物线与椭圆在第一象限的公共点的横坐标为．(1)求抛物线
与椭圆的标准方程；(2)若
分别是椭圆的左、右顶点，是椭圆上不同于的两点，直线的斜率是直线的斜率的3倍，证明：直线过定点，并求出定点的坐标．
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，
、
为椭圆的焦点，
，
为坐标原点．
，过
、
两点，满足
，点
满足，求证：点
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
经过点P(0，1)与椭圆C的右顶点的直线斜率为
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点P且与x轴不垂直的直线l与椭圆C交于A，B两点，在y轴上是否存在定点N，使得
恒成立？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.
的离心率为经过点P(0，1)与椭圆C的右顶点的直线斜率为（1）求椭圆C的方程；
（2）过点P且与x轴不垂直的直线l与椭圆C交于A，B两点，在y轴上是否存在定点N，使得
恒成立？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.
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解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐2】已知椭圆C：
(a＞b＞0)的右焦点F(1，0)，右顶点A，且|AF|＝1.
(2)若动直线l：y＝kx＋m与椭圆C有且只有一个交点P，且与直线x＝4交于点Q，问：是否存在一个定点M(t，0)，使得
？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
(a＞b＞0)的右焦点F(1，0)，右顶点A，且|AF|＝1.
(2)若动直线l：y＝kx＋m与椭圆C有且只有一个交点P，且与直线x＝4交于点Q，问：是否存在一个定点M(t，0)，使得
？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
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（e为椭圆的离心率），
的面积为
．
是椭圆E的内接四边形，直线
的倾斜角互补，且交于点
，求证：直线
与
交于定点．
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，左顶点为
，离心率为
．
(1)求
的方程；
(2)若直线
与交于点
，线段
的中点分别为
．设过点
且垂直于
轴的直线为
，若直线
与直线交于点
，直线
与直线交于点
，求证：
为定值．
的左、右焦点分别为，左顶点为，离心率为．(1)求
的方程；(2)若直线
与交于点，线段的中点分别为．设过点且垂直于轴的直线为，若直线与直线交于点，直线与直线交于点，求证：为定值．
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解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆E：
的离心率为
，过左焦点作x轴的垂线交椭圆于A、B两点，且｜AB|=1.
（1）求椭圆E的方程；
（2）设P、Q是椭圆E上两点，P在第一象限，Q在第二象限，且OP⊥OQ,其中O是坐标原点.
当P、Q运动时，是否存在定圆O，使得直线PQ都与定圆O相切？若存在，请求出圆O的方程；若不存在，请说明理由.
的离心率为，过左焦点作x轴的垂线交椭圆于A、B两点，且｜AB|=1.（1）求椭圆E的方程；
（2）设P、Q是椭圆E上两点，P在第一象限，Q在第二象限，且OP⊥OQ,其中O是坐标原点.
当P、Q运动时，是否存在定圆O，使得直线PQ都与定圆O相切？若存在，请求出圆O的方程；若不存在，请说明理由.
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，
，一个焦点为
.
时，求直线
且与椭圆交于
轴交于点
与直线
交于点
是否是定值？若是，请求出此定值，若不是，请说明理由.
