1 . 如图所示，在梯形中，，，.四边形为矩形，且平面.

(1)求证：平面；
(2)若直线与所成角的正切值为，点在线段上运动，当点在什么位置时，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.

2 . 如图，在多面体中，四边形为正方形，平面，，，．

(1)求平面与平面所成锐二面角的余弦值；
(2)在棱上是否存在点，使得直线与所成角的余弦值为?若存在，求点到平面的距离；若不存在，说明理由．

3 . 如图，在四棱锥中，平面平面，分别为的中点．
   
(1)证明：平面；
(2)若与所成的角为，求平面和平面夹角的余弦值．

4 . 设动点在棱长为的正方体的对角线上，记.当为钝角时，则的取值范围是________．

5 . 三棱锥的各顶点均在半径为2的球O表面上，，，则（       ）

A．有且仅有2个点P满足

B．有且仅有2个点P满足与所成角为

C．的最大值为

D．的最大值为

6 . 如图，在三棱锥中，底面，.点、、分别为棱、、的中点，是线段的中点，，.
   
(1)求证：平面；
(2)已知点在棱上，且直线与直线所成角的余弦值为，求线段的长．

7 . 如图所示，直角梯形和三角形所在平面互相垂直，，，，，异面直线DE与AC所成角为，点F，G分别为CE，BC的中点，点H是线段靠近点G的三等分点．

(1)求证：四点共面；
(2)求二面角的余弦值．

8 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，，F，G分别是PB，AD的中点．

(1)求证：平面PCB；
(2)在AP上是否存在一点M，使得DM与PC所成角为60°？若存在，求出M点的位置，若不存在，请说明理由．

9 . 正方体的棱长为，、、分别为、、的中点．则其中正确的个数是（       ）
①直线与直线不垂直；②直线与平面平行；
③平面截正方体所得的截面面积为；④点与点到平面的距离相等.

A．个

B．个

C．个

D．个

10 . 如图，在三棱锥中，底面．，D为中点，且．

(1)求的长；
(2)求锐二面角的余弦值．