名校
解题方法
1 . 设动点在棱长为的正方体的对角线上,记.当为钝角时,则的取值范围是
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2023-09-01更新
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908次组卷
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25卷引用:山东省枣庄市第八中学东校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
山东省枣庄市第八中学东校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)专题1.10 空间向量的应用-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)山东省实验中学2021-2022学年高二10月月考数学试题浙江省绍兴市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)2015高考数学(理)一轮配套特训:7-7立体几何中的向量方法2015-2016学年江西省吉安市一中高二上期中理科数学试卷2016-2017学年福建南安一中高二理上学期段考二数学试卷2016-2017学年河北定州市高二上学期期中数学试卷福建省三明市三地三校2019-2020学年高二上学期联考协作卷数学试题江西省宜春市高安中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学(理)(A)试题山东省德州市夏津第一中学2020-2021学年高二上学期9月月考数试题重庆市荣昌中学校2020-2021学年高二上学期十月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)专题1.8 空间向量及其运算的坐标表示-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)北师大版(2019) 选修第一册 章末检测卷(三) 空间向量与立体几何湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期九月月考数学试题四川省合江县中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省抚顺市德才高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题山东省新泰市第一中学老校区(新泰中学)2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学试题浙江省绍兴蕺山外国语学校2023-2024学年高二上学期9月检测数学试题陕西省西安中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题山西省运城市景胜中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(A卷)【名校面对面】2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)通关练07 空间向量与立体几何章末检测(二)- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.4.3 求角的大小(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
2 . 如图,四边形ABCD和三角形ADE所在平面互相垂直,,,,,,,平面与平面交于.
(1)求证:;
(2)若,求二面角的余弦值;
(3)在线段上是否存在点使得?若存在,求的长;若不存在,说明理由.
(1)求证:;
(2)若,求二面角的余弦值;
(3)在线段上是否存在点使得?若存在,求的长;若不存在,说明理由.
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2023-08-16更新
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632次组卷
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4卷引用:北京市第五十七中学2021-2022学年高二上学期期中检测数学试题
北京市第五十七中学2021-2022学年高二上学期期中检测数学试题北京市育英学校2022-2023学年高二下学期期末练习数学试题(已下线)模块三 专题1 利用空间向量求解探究性问题和最值问题(已下线)通关练04 空间向量与立体几何大题9考点精练(41题)- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
3 . 如图,在三棱锥中,底面,.点、、分别为棱、、的中点,是线段的中点,,.
(1)求证:平面;
(2)已知点在棱上,且直线与直线所成角的余弦值为,求线段的长.
(1)求证:平面;
(2)已知点在棱上,且直线与直线所成角的余弦值为,求线段的长.
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2023-06-28更新
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1093次组卷
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14卷引用:江西省宜春中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学(理)试题
江西省宜春中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学(理)试题广东省深圳市第七高级中学2021-2022学年高二上学期第二学段考试数学试题(已下线)专题8.7 利用空间向量求空间角(精讲)-2021年高考数学(理)一轮复习学与练江苏省泰州市姜堰第二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题河南省安阳县实验中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学理科试题四川省成都市石室中学2023届高三高考模拟测试数学(理科)试题(已下线)专题1.6 空间角的向量求法大题专项训练(30道)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)四川省绵阳市高中2024届高三突击班第零次诊断性考试理科数学试题(已下线)第05讲 空间向量及其应用(十六大题型)(讲义)-3(已下线)考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员 【讲】(已下线)专题01 空间向量与立体几何(4)(已下线)专题05用空间向量研究距离、夹角问题(2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法)(3)(已下线)专题06 用空间向量研究距离、夹角问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题04 空间中的点、直线、平面与空间向量5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
4 . 如图,在三棱锥中,底面,.点、、分别为棱、、的中点,是线段的中点,,.
(1)求证:平面;
(2)求平面与平面夹角的正弦值;
(3)点在棱上,直线与所成角余弦值为,求线段长.
(1)求证:平面;
(2)求平面与平面夹角的正弦值;
(3)点在棱上,直线与所成角余弦值为,求线段长.
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2023-01-12更新
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671次组卷
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8卷引用:重庆市永川景圣中学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
重庆市永川景圣中学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题天津市静海区瀛海学校2021-2022学年高二上学期第一次质量检测数学试题北京八中2021届高三上学期期中数学试题(已下线)专题37 合理建系-妙解三类空间角问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破(已下线)专题20 立体几何综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)(已下线)第08讲 第七章 立体几何与空间向量(基础拿分卷)天津市北京师范大学天津附属中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题江苏省淮安市洪泽湖高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
5 . 如图,是以为直径的圆上异于的点,平面平面,,,分别是的中点,记平面与平面的交线为直线.
(1)求证:直线平面;
(2)直线上是否存在点,使直线分别与平面,直线所成的角互余?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求证:直线平面;
(2)直线上是否存在点,使直线分别与平面,直线所成的角互余?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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2022-11-24更新
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1780次组卷
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24卷引用:重庆市第一中2021届高三高考数学押题卷试题(四)
重庆市第一中2021届高三高考数学押题卷试题(四)(已下线)1.4 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学同步速效提升练(人教A版2019选择性必修第一册)【学科网名师堂】安徽省六安市舒城中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题福建省莆田第二中学2021-2022学年高二12月阶段性检测数学试题福建省福州市八县(市)一中2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题【校级联考】广东省六校2019届高三第三次联考理科数学试题四川省仁寿第一中学南校区2020届高三仿真模拟(二)数学(理)试题四川省仁寿第一中学南校区2020届高三仿真模拟(二)数学(文)试题江西省景德镇一中2020-2021学年高二上学期期中考试数学(1班)试题河北正定中学2021届高三上学期第一次半月考试数学试题(已下线)2020年新高考全国1数学高考真题变式题17-22题(已下线)热点07 立体几何中的向量方法-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)(已下线)专题11 立体几何中的向量方法-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(新高考专用)2022届高三普通高等学校招生全国统一考试 数学预测卷(六)(已下线)专题3 空间角与综合问题-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】2022年全国普通高等学校招生统一模拟考试数学试卷(三)河南省郑州市第七中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题广东省惠州正光实验学校2023届高三上学期期末数学试题广东省中山市中山纪念中学2022-2023学年高三第二次模拟考试数学试题(已下线)专题8.7 立体几何中的向量方法(练)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》四川省成都市第十二中学(川大附中)2023届高考热身(二)文科数学试题辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省东莞实验中学2023学届高三下学期开学收心考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图,在三棱柱中,侧棱平面,,,,,点是AB的中点.
(1)求直线到平面的距离.
(2)在线段AB上找一点,使得与CP所成角为60°,求的值.
(1)求直线到平面的距离.
(2)在线段AB上找一点,使得与CP所成角为60°,求的值.
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名校
解题方法
7 . 如图,在底面边长为1,侧棱长为2的正四棱柱中,P是侧棱上的一点,
(1)试确定m的值,使直线AP与平面所成角为;
(2)在线段上是否存在一个定点Q,使得对任意的m,有?证明你的结论.
(1)试确定m的值,使直线AP与平面所成角为;
(2)在线段上是否存在一个定点Q,使得对任意的m,有?证明你的结论.
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2022-11-07更新
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171次组卷
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4卷引用:河北省邢台市会宁中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
河北省邢台市会宁中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题上海市通河中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(五)(已下线)第五章 破解立体几何开放探究问题 专题二 立体几何开放题的解法 微点1 立体几何开放题的解法(一)【培优版】
名校
解题方法
8 . 如图,在三棱锥中,底面,,点分别为棱的中点,是线段的中点,.
(1)求证:平面;
(2)求平面与平面夹角的余弦值;
(3)已知点在棱上,且直线与直线所成角的余弦值为,求线段AH的长.
(1)求证:平面;
(2)求平面与平面夹角的余弦值;
(3)已知点在棱上,且直线与直线所成角的余弦值为,求线段AH的长.
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2022-11-06更新
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1128次组卷
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8卷引用:天津市南开中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题
11-12高二·甘肃兰州·期末
名校
解题方法
9 . 如图,正三棱柱中,底面边长为.
(1)设侧棱长为,求证:;
(2)设与的夹角为,求侧棱的长.
(1)设侧棱长为,求证:;
(2)设与的夹角为,求侧棱的长.
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2022-10-25更新
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895次组卷
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34卷引用:1.1.2+空间向量的数量积运算-2020-2021学年高二数学新教材配套学案(人教A版选择性必修第一册)
(已下线)1.1.2+空间向量的数量积运算-2020-2021学年高二数学新教材配套学案(人教A版选择性必修第一册)(已下线)第二课时 课中 1.1.2 空间向量的数量积运算福建省尤溪第一中学2021-2022学年上学期高二年段核心素养能力测试数学试题(已下线)专题1.8 空间向量及其运算的坐标表示-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)1.1.2 空间向量的数量积运算(学案)-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习(人教A版2019选择性必修第一册)湖南省长沙市周南中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题湖南省长沙市周南中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)第三章《空间向量与立体几何》章节复习巩固(基础练+提高练)-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编(人教A版选修2-1)(已下线)3.1 空间向量及其运算(基础练+提高练)-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编(人教A版选修2-1)重庆市广益中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)2011-2012学年甘肃省兰州一中高二期末考试理科数学人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其运算山东省滕州市第一中学2020-2021学年高二10月月考数学试题第一章+空间向量与立体几何(基础过关)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第一册)(已下线)专题01 空间向量及其运算(核心素养练习)-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学(人教A版选择性必修第一册)沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 每周一练(1)沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第3章 空间向量及其运算、空间向量基本定理(A卷)2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 2.2 空间向量及其运算河北省石家庄市四十一中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河南省周口市郸城县英才中学高中部2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题(已下线)第07讲 空间向量的应用 (1)(已下线)2.2 空间向量及其运算(同步练习)-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测(提高篇)人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 学业评价(二)人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量的数量积运算(已下线)2.3.1 空间向量的分解与坐标表示(同步练习)-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测(提高篇)安徽省合肥市庐江县第五中学(庐巢八校联考)2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(二十四) 从平面向量到空间向量、空间向量的运算山东省德州市乐陵民生教育高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题四川省雅安市名山区第三中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题广东省东莞市弘林高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题(A)(已下线)1.1.2 空间向量的数量积运算【第三课】上海市奉贤中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题云南省昭通市等4地(云贵片区学校)2023-2024学年高二上学期12月调研测试数学试题内蒙古自治区赤峰市松山区2023-2024学年高二上学期期末学业水平检测数学试题
名校
解题方法
10 . 在正方体中,是棱的中点,是底面内(包括边界)的一个动点,若平面,则异面直线与所成角的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-10-08更新
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1330次组卷
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16卷引用:山东省滨州市2021届高三二模(5月)数学试题
山东省滨州市2021届高三二模(5月)数学试题(已下线)第1.5讲 用空间向量研究直线和平面的位置关系-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练(人教A版2019选择性必修第一册)广东省佛山市南海区超盈实验中学2021-2022学年高二上学期第二次大测数学试题(已下线)考点突破11 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼(新高考地区专用)(已下线)专题06 空间向量与立体几何(突破训练)-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练(全国通用)江西省南昌市第十中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学(理)试题(已下线)专题39:平行垂直空间向量证法 -2023届高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)河南省郑州市第七中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题湖北省随州市曾都区第一中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题江苏省常州市横林高级中学2021—2022学年高二下学期5月阶段调研数学试题(已下线)专题8-2 立体几何中的角和距离问题(含探索性问题)-1广东省东莞实验中学2022-2023学年高二上学期月考一数学试题(已下线)1.4 空间向量的应用(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第七章 立体几何与空间向量 第六节 利用空间向量求空间角与距离 讲广东省东莞市嘉荣外国语学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)专题01 空间向量与立体几何(4)