1 . 设动点在棱长为的正方体的对角线上，记.当为钝角时，则的取值范围是________．

2 . 如图，四边形ABCD和三角形ADE所在平面互相垂直，，，，，，，平面与平面交于.
   
(1)求证：；
(2)若，求二面角的余弦值；
(3)在线段上是否存在点使得？若存在，求的长；若不存在，说明理由.

3 . 如图，是以为直径的圆上异于的点，平面平面，，，分别是的中点，记平面与平面的交线为直线.

(1)求证：直线平面；
(2)直线上是否存在点，使直线分别与平面，直线所成的角互余？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

4 . 如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱中，P是侧棱上的一点，

(1)试确定m的值，使直线AP与平面所成角为；
(2)在线段上是否存在一个定点Q，使得对任意的m，有？证明你的结论．

5 . 如图，正三棱柱中，底面边长为.

(1)设侧棱长为，求证：；
(2)设与的夹角为，求侧棱的长．

6 . 如图，在平行四边形中，，，，四边形为矩形，平面平面，，点在线段上运动．

(1)当时，求点的位置；
(2)在（1）的条件下，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

7 . 正方形的边长是分别是和的中点，将正方形沿折成直二面角 (如图所示).为矩形内一点，如果和平面所成角的正切值为，那么点到直线的距离为______.

8 . 如图，在正三棱柱中，、分别是、的中点.设D是线段上的（包括两个端点）动点，当直线与所成角的余弦值为，则线段的长为_______.

9 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，.

(1)证明：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)设为棱上的点，满足异面直线与所成的角为，求的长.

10 . 、为空间中两条互相垂直的直线，直角三角形的直角边所在直线与、都垂直，斜边以直线为旋转轴旋转，，当直线与成角时，与成的角为___________.