如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
，
.
(1)证明：
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值；
(3)设
为棱
上的点，满足异面直线
与
所成的角为
，求
的长.
中，平面，，，，，.(1)证明：
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)设
为棱上的点，满足异面直线与所成的角为，求的长.
更新时间：2022-03-16 17:46:12
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥中，四边形为正方形，平面，
，求平面
与平面
所成二面角的大小．
中，四边形为正方形，平面，，求平面与平面所成二面角的大小．
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【推荐2】（1）如图，在正四棱锥中，
，、
分别为
、
的中点，平面
与棱
交于点
，求平面
与平面所成二面角的大小；
（2）如图，在长方体
中，
，
．求顶点
到平面
的距离．
中，，、分别为、的中点，平面与棱交于点，求平面与平面所成二面角的大小；（2）如图，在长方体
中，，．求顶点到平面的距离．
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平面
，
，
的中点.
平面
；
和平面
夹角的余弦值；
（含端点）上是否存在点
，使点
？若存在，请指出点
解答题-证明题
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名校
【推荐1】在如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面
平面
，
//
,
,
,点
，点P在棱
上.
(1)求证：
；
(2)若
是的中点，求异面直线与
所成角的余弦值；
(3)是否存在正实数
，使得
，且满足二面角
的余弦值为
，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
为矩形，平面平面，//,,,点，点P在棱上. (1)求证：
；(2)若
是的中点，求异面直线与所成角的余弦值；(3)是否存在正实数
，使得，且满足二面角的余弦值为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
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(0.65)
【推荐2】如图，在直三棱柱
中，
，平面
平面
，点，分别是棱
，
的中点，点是线段
上的一点.
(1)求证：
；
(2)若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求
的值.
中，，平面平面，点，分别是棱，的中点，点是线段上的一点.(1)求证：
；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求的值.
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名校
【推荐3】如图，在三棱锥
中，
，
，
，设顶点
在底面
上的射影为.
（1）求证：
；
（2）设为棱上的一点，且二面角
的余弦值为
，求三棱锥
的体积.
中，，，，设顶点在底面上的射影为.（1）求证：
；（2）设
为棱上的一点，且二面角的余弦值为，求三棱锥的体积.
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【推荐1】如图
，在
中，
分别为
的中点，
为
的中点，
，
.将
沿折起到
的位置，使得平面
平面
，如图
．
(1)求证：
．
(2)线段上是否存在点，使得直线和
所成角的余弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
，在中，分别为的中点，为的中点，，.将沿折起到的位置，使得平面平面，如图．(1)求证：
．(2)线段
上是否存在点，使得直线和所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形，
，，
.
(1)求直线
与平面所成角的正切值；
(2)点Q是线段
上的动点，当直线
与
所成的角最小时，求线段
的长.
中，已知平面，且四边形为直角梯形，，，. (1)求直线
与平面所成角的正切值；(2)点Q是线段
上的动点，当直线与所成的角最小时，求线段的长.
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