如图，在直三棱柱
中，
，平面
平面
，点
，
分别是棱
，
的中点，点
是线段
上的一点.
(1)求证：
；
(2)若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求
的值.
中，，平面平面，点，分别是棱，的中点，点是线段上的一点.(1)求证：
；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求的值.
更新时间：2023-11-29 10:43:50
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解答题-证明题
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【推荐1】如图，在三棱锥
中，
，
，
，设顶点
在底面
上的射影为.
（1）求证：
；
（2）设为棱上的一点，且二面角
的余弦值为
，求三棱锥
的体积.
中，，，，设顶点在底面上的射影为.（1）求证：
；（2）设
为棱上的一点，且二面角的余弦值为，求三棱锥的体积.
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解题方法
【推荐2】如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，
，E是线段PC上的一点，
．
(1)试确定实数
，使
平面BED，并给出证明；
(2)当
时，证明：PC⊥平面BED．
，E是线段PC上的一点，．(1)试确定实数
，使平面BED，并给出证明；(2)当
时，证明：PC⊥平面BED．
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【推荐3】如图，在直三棱柱中，
平面
，其垂足
落在直线上．
(1)求证：
.
(2)若
，
，在线段上找一点
，使二面角
的余弦值是
.
中，平面，其垂足落在直线上．(1)求证：
.(2)若
，，在线段上找一点，使二面角的余弦值是.
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解题方法
【推荐1】如图，四棱锥
中，底面
是边长为2的正方形，平面
平面，
，
，为
上的点，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求点到平面的距离.
中，底面是边长为2的正方形，平面平面，，，为上的点，.（1）求证：
平面；（2）求点
到平面的距离.
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名校
【推荐2】如图，在四边形中，
，点E，F分别在
上运动，且
，现将四边形
沿
折起，使平面
平面
．
(1)若E为
的中点，求证：
平面
；
(2)求三棱锥
体积的最大值，并求此时直线AE与平面
所成角的正弦值．
中，，点E，F分别在上运动，且，现将四边形沿折起，使平面平面． (1)若E为
的中点，求证：平面；(2)求三棱锥
体积的最大值，并求此时直线AE与平面所成角的正弦值．
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是边长为2的菱形，侧面
为正方形，平面
平面ABC.点M为
所成的角为
.
平面
的体积.
解答题-证明题
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名校
【推荐1】如图，在四棱锥
中，侧棱
底面，
，
，
，
是棱
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，点
是线段
上一点，且
，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，侧棱底面，，，，是棱的中点.（1）求证：
平面；（2）若
，点是线段上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值.
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【推荐2】在如图所示的多面体中，平面
平面，四边形是边长为2的菱形，四边形为直角梯形，四边形
为平行四边形，且
， 
，
（1）若
分别为
，
的中点，求证：
平面
；
（2）若
，
与平面所成角的正弦值
，求二面角
的余弦值．
平面，四边形是边长为2的菱形，四边形为直角梯形，四边形为平行四边形，且， ，（1）若
分别为，的中点，求证：平面；（2）若
，与平面所成角的正弦值，求二面角的余弦值．
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，
，
，
．
的余弦值．
