1 . 如图，在正方体中，是棱的中点，是侧面上的动点，且平面．设与平面所成的角为与所成的角为，那么下列结论正确的是（       ）

A．的最小值为的最小值为

B．的最小值为的最大值为

C．的最小值大于的最小值大于

D．的最大值小于的最大值小于

2 . 如图，在三棱锥中，平面，，，点在上，，为的中点．

(1)证明：平面；
(2)若，求二面角的余弦值．

3 . 如图，在直三棱柱中，，，，点为的中点，则下列说法错误的是（       ）

A．直线与直线为异面直线

B．线段上存在点，使得平面

C．点到平面的距离为

D．线段上存在点，使得平面

4 . 如图，在三棱锥中，E为BC的中点，O为DE的中点，，，都是正三角形．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的正弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，侧面是正三角形且垂直于底面，底面是矩形，，，，分别是线段，上的动点

(1)是否存在点，使得平面？若存在，试求；若不存在，请说明理由；
(2)若直线与直线所成角的余弦值为，试求二面角的平面角的余弦值.

6 . 棱长为2的正方体，是棱的中点，点到平面的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，在四棱锥中，，平面平面，平面平面.

(1)点是的中点，求证：平面；
(2)若，求三棱锥体积的最大值.

8 . 在正方体中，动点满足，其中，，且，则（       ）

A．对于任意的，且，都有平面平面

B．当时，三棱锥的体积为定值

C．当时，存在点，使得

D．当时，存在点，使得平面

9 . （注意：本题若用向量解法将会适当扣分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，，点，分别为和的中点，，．

(1)证明：；
(2)求平面与平面所成角的正弦值；
(3)求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，在三棱柱中，所有棱长均为1，．

(1)证明：平面．
(2)求三棱柱的体积．