1 . 在平行四边形ABCD中，，沿对角线AC将△ACD折起，使AB与CD成角，则此时B、D两点之间的距离为_______.

2 . 如图，在正四棱锥中，为的中点，. 已知为直线上一点，且与不重合，若异面直线与所成角为余弦值为，则________.

3 . 如图，正三棱柱的高为4，底面边长为是的中点，是线段上的动点，过作截面，使得且垂足为，则三棱锥体积的最小值为__________．

4 . 在直三棱柱中，，，分别是的中点，在线段上，则下面说法中正确的有（       ）

A．平面

B．若是上的中点，则

C．直线与平面所成角的正弦值为

D．直线与直线所成角最小时，线段长为

5 . 如图1，在中，，分别为，的中点，为的中点，，.将沿折起到的位置，使得平面平面，如图2.

（1）求证：.
（2）求直线和平面所成角的正弦值.
（3）线段上是否存在点，使得直线和所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

6 . 等边的边长为3，点，分别是，上的点，且满足.（如图（1）)，将沿折起到的位置，使面平面，连接，(如图（2）).

（1）求证：平面；
（2）在线段上是否存在点，使直线与直线所成角的余弦值为？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

7 . 如图所示，圆锥的底面半径为2，是圆周上的定点，动点在圆周上逆时针旋转，设()，是母线的中点，已知当时，与底面所成角为.

（1）求该圆锥的侧面积；
（2）若，求的值.

8 . 如图，在直三棱柱中，，，，M为的中点．N为上一点．

（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）若，求三棱锥的体积．

9 . 已知的顶点平面,点B,C在平面异侧,且,,若,与所成的角分别为,,则线段长度的取值范围为______.

10 . 如图，已知点在正方体的对角线上，.设，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．