1 . 三棱锥中，，平面平面，，，分别为和的中点，平面平面.

（1）证明：直线；
（2）设直线与直线所成的角为，直线与平面所成的角为，则在直线上是否存在一点，使得.若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

2 . 在四棱锥中，底面是边长为2的正方形底面，且，点是的中点，平面与棱交于点F．

（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的大小；
（3）在线段上是否存在一点G，使得直线与直线所夹的角为，若存在，试求出的值，如果不存在，请说明理由．

3 . 在三棱锥中，，是正三角形，为中点，有以下四个结论：
①若，则的面积为；
②若，且三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的体积为；
③若，则三棱锥的体积为；
④若，且三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为.
其中结论正确的序号为___________.

4 . 设动点在正方体上(含内部)，且，当为锐角时，实数可能的取值是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 等边的边长为3，点，分别是，上的点，且满足.（如图（1）)，将沿折起到的位置，使面平面，连接，(如图（2）).

（1）求证：平面；
（2）在线段上是否存在点，使直线与直线所成角的余弦值为？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

6 . 已知四棱锥底面是边长为的正方形，是以为斜边的等腰直角三角形，平面，点是线段上的动点(不含端点)，若线段上存在点(不含端点)，使得异面直线与成的角，则线段长的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 设动点在棱长为的正方体的对角线上，，当为锐角时，的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，异面直线和分别在上底面A₁B₁C₁D₁和下底面ABCD上运动，且，若与所成角为60°时，则与侧面ADD₁A₁所成角的大小为（     ）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

9 . 如图，在四棱锥中，已知棱两两垂直，长度分别为1，2，2. 若，且向量与夹角的余弦值为.

（1）求的值；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 在正方体中，是线段上的一点，且，若为锐角，则的取值范围是______.