1 . 如图，在三棱柱中，，，，平面底面，分别是的中点，P是与的交点．

   

(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

2 . 如图，四边形与四边形均为平行四边形，，，分别是，，的中点．求证：

(1)平面；
(2)平面平面．

3 . 如图，在三棱柱中，，点在底面ABC的射影为BC的中点O，M为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的正弦值；
(3)设点P为底面ABC内（包括边界）的动点，且∥平面，若点P的轨迹长度为，求三棱柱的侧面积.

4 . 如图，在四棱锥中，.

(1)求证：平面平面；
(2)若分别为的中点，求证：平面平面.

5 . 已知正方体的棱长为2，点分别是棱的中点，点是侧面内一点（含边界），若平面，则下列说法正确的是（       ）

A．点的轨迹为一条线段

B．三棱锥的体积为定值

C．的取值范围是

D．平面截该正方体的外接球所得截面的面积为

6 . 如图，在正方体中，为的中点.

(1)求证：平面；
(2)上是否存在一点，使得平面平面，若存在，请说明理由.

7 . 如图，在直三棱柱中，，，，，分别为，的中点.

   

(1)求证：平面平面；
(2)求证：在棱上存在一点，使得平面平面；
(3)求三棱锥的体积．

8 . 设，m，n是不同的直线，，是不同的平面，则下列命题正确的是（       ）

A．若，，，则

B．若，，，则

C．若直线，，且，，则

D．若，m是异面直线，，，且，，则

9 . 如图，在四棱台中，平面，底面为平行四边形，，且分别为线段的中点.

(1)证明：.
(2)证明：平面平面.
(3)若，当与平面所成的角最大时，求四棱台的体积.

10 . 刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容，用曲率刻画空间的弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差，其中多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制．例如：正方体每个顶点均有3个面角，每个面角均为，故其各个顶点的曲率均为．如图，在直三棱柱中，，点的曲率为分别为的中点，则（       ）

A．直线平面

B．在三棱柱中，点的曲率为

C．在四面体中，点的曲率小于

D．二面角的大小为