如图，在五面体
中，底面
为正方形，
.
；
(2)若
为
的中点，
为
的中点，
，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线
与平面
所成角的正弦值.
条件①：
；
条件②：
.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分
中，底面为正方形，.
；(2)若
为的中点，为的中点，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线与平面所成角的正弦值.条件①：
；条件②：
.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分
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江苏省南京航空航天大学苏州附属中学2023-2024学年高三下学期二模阳光测试数学试题（已下线）模块三 专题3 高考新题型专练 专题1 劣构题专练（苏教版）（已下线）模块五 专题1 全真基础模拟1（苏教版高二期中研习）（已下线）模块3 第6套 全真模拟篇北京市东城区2023-2024学年高三下学期综合练习（一）（一模）数学试题
更新时间：2024-04-27 21:34:28
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适中
(0.65)
【推荐1】如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，且PA=AD=4，AB=3，点E为线段PD的中点．
（Ⅰ）求证：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）求证：AE⊥PC；
（Ⅲ）求三棱锥P-ACE的体积．
（Ⅰ）求证：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）求证：AE⊥PC；
（Ⅲ）求三棱锥P-ACE的体积．
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名校
【推荐2】如图甲，设正方形的边长为3，点
、
分别在
、上，且满足
，
．如图乙，将直角梯形
沿
折到
的位置，使得点
在平面
上的射影
恰好在
上．
（1）证明：
平面
；
（2）求平面与平面所成二面角的余弦值．
的边长为3，点、分别在、上，且满足，．如图乙，将直角梯形沿折到的位置，使得点在平面上的射影恰好在上．（1）证明：
平面；（2）求平面
与平面所成二面角的余弦值．
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【推荐3】在如图所示的四棱锥
中，底面ABCD是平行四边形，点E，F分别在棱AB，PC上，且满足
，
．
(1)证明：
平面PAD；
(2)若平面
底面ABCD，
和
为正三角形，求直线EF与底面ABCD所成角的正切值．
中，底面ABCD是平行四边形，点E，F分别在棱AB，PC上，且满足，．(1)证明：
平面PAD；(2)若平面
底面ABCD，和为正三角形，求直线EF与底面ABCD所成角的正切值．
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【推荐1】如图，在四棱锥中，底面是矩形，
，
平面，E为棱
的中点．
(1)若与平面所成的角为
，求证：
平面
；
(2)若平面
与平面
夹角的余弦值为
，求
．
中，底面是矩形，，平面，E为棱的中点．(1)若
与平面所成的角为，求证：平面；(2)若平面
与平面夹角的余弦值为，求．
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解题方法
【推荐2】如图①，已知矩形中，
，
，为
的中点.将
沿
折起，使得平面
平面
（如图②），并在图②中回答如下问题：
(1)求证：
；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
中，，，为的中点.将沿折起，使得平面平面（如图②），并在图②中回答如下问题：(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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【推荐3】如图，在等腰梯形
中，
，
，
，
，将
沿
折起，使平面
平面.
（1）若是侧棱
中点，求证：
平面
；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
中，，，，，将沿折起，使平面平面.（1）若
是侧棱中点，求证：平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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解题方法
【推荐1】如图所示，四棱锥的底面是直角梯形，
，
底面，过的平面交于，交于
（与
不重合）.
(1)求证：
；
(2)求证：平面平面
；
(3)如果
，求此时
的值.
的底面是直角梯形，，底面，过的平面交于，交于（与不重合）.(1)求证：
；(2)求证：平面
平面；(3)如果
，求此时的值.
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【推荐2】如图，在四棱锥中，底面，
，
，
，为的中点，是
上的点.
（1）若
平面，证明：
平面
.
（2）求二面角
的余弦值.
中，底面，，，，为的中点，是上的点.（1）若
平面，证明：平面.（2）求二面角
的余弦值.
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中，E是
的中点，且
．
交于点F，求
的长度；
到平面ACE的距离．
