如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，且PA=AD=4，AB=3，点E为线段PD的中点．
（Ⅰ）求证：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）求证：AE⊥PC；
（Ⅲ）求三棱锥P-ACE的体积．
（Ⅰ）求证：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）求证：AE⊥PC；
（Ⅲ）求三棱锥P-ACE的体积．
更新时间：2019-01-26 12:15:15
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】如图所示，在四棱锥
中，
，
，
平面
，
为
中点，
.
（1）求证：
平面
.
（2）若四面体
的体积为
，求
的面积.
中，，，平面，为中点，.（1）求证：
平面.（2）若四面体
的体积为，求的面积.
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解答题-问答题
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【推荐2】如图，四棱锥
中，底面是边长为2的菱形，
，为
的中点.
（Ⅰ）在侧棱
上找一点
，使
平面
，并证明你的结论；
（Ⅱ）若
，
，求四棱锥的体积.
中，底面是边长为2的菱形，，为的中点. （Ⅰ）在侧棱
上找一点，使平面，并证明你的结论；（Ⅱ）若
，，求四棱锥的体积.
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适中
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名校
【推荐3】如图所示，
中，
，四棱锥
是由沿其中位线
翻折而成，其中
为锐角，
.
（1）证明：
平面
；
（2）若
，二面角
的大小为
，求四棱锥的体积.
中，，四棱锥是由沿其中位线翻折而成，其中为锐角，.（1）证明：
平面；（2）若
，二面角的大小为，求四棱锥的体积.
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名校
【推荐1】如图，在四棱锥E-ABCD中，
，
，E在以AB为直径的半圆上（不包括端点），平面
平面ABCD，M，N分别为DE，BC的中点．
(1)求证：
平面ABE；
(2)当四棱锥E-ABCD体积最大时，求二面角N-AE-B的余弦值．
，，E在以AB为直径的半圆上（不包括端点），平面平面ABCD，M，N分别为DE，BC的中点．(1)求证：
平面ABE；(2)当四棱锥E-ABCD体积最大时，求二面角N-AE-B的余弦值．
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(0.65)
解题方法
【推荐2】如图1，图2，在矩形中，已知
，
，点E，F分别在
，
上，且
，将四边形
沿
折起，使点B在平面
上的射影H在直线上.
（1）求证：
；
（2）求证：
平面；
（3）求直线
与平面所成角的正弦值.
中，已知，，点E，F分别在，上，且，将四边形沿折起，使点B在平面上的射影H在直线上.（1）求证：
；（2）求证：
平面；（3）求直线
与平面所成角的正弦值.
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【推荐3】如图，在四棱锥中，底面是菱形，
，，
，平面，是
的中点，是的中点．
(1)求证：
∥平面
；
(2)求证：平面
平面
；
(3)求平面与平面
所成的锐二面角的大小．
中，底面是菱形，，，，平面，是的中点，是的中点．(1)求证：
∥平面；(2)求证：平面
平面；(3)求平面
与平面所成的锐二面角的大小．
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，直角三角形
和等边三角形
所在平面互相垂直，
，是线段上一点.
(1)设为的中点，求证：
；
(2)若直线和平面
所成角的正弦值为
，求
的值.
和等边三角形所在平面互相垂直，，是线段上一点.(1)设
为的中点，求证：；(2)若直线
和平面所成角的正弦值为，求的值.
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(0.65)
名校
【推荐2】如图，等边△ABC与直角梯形ABDE所在平面垂直，BD∥AE，BD＝2AE，AE⊥AB，M为AB的中点．
(1)证明：CM⊥DE；
(2)在边AC上找一点N，使CD∥平面BEN.
(1)证明：CM⊥DE；
(2)在边AC上找一点N，使CD∥平面BEN.
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所在的平面与长方形
，
，
.
；
到平面
的距离．
