解题方法
1 . 三棱锥
中，
，
，
，
，点M，N分别在线段
，
上运动.若二面角
的大小为
，则
的最小值为______ .
中，，，，，点M，N分别在线段，上运动.若二面角的大小为，则的最小值为
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解题方法
2 . 已知：长轴与短轴长分别为
与
的椭圆围成区域的面积为
．现要切割加工一个底面半径为1、高为2的圆柱形零件（如图所示），截面经过圆柱的一个底面中心，并且与底面所成角为．然后再对切割后得到的两个部件表面都刷上油漆，则所刷油漆的面积为（ ）
与的椭圆围成区域的面积为．现要切割加工一个底面半径为1、高为2的圆柱形零件（如图所示），截面经过圆柱的一个底面中心，并且与底面所成角为．然后再对切割后得到的两个部件表面都刷上油漆，则所刷油漆的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 三棱锥中，
，
，
，直线
与平面
所成的角为
，直线
与平面所成的角为，则下列说法中正确的有（ ）
中，，，，直线与平面所成的角为，直线与平面所成的角为，则下列说法中正确的有（ ）A．三棱锥体积的最小值为 |
B．三棱锥体积的最大值 |
C．直线 与平面所成的角取到最小值时，二面角 的平面角为锐角 |
| D．直线与平面所成的角取到最小值时，二面角的平面角为钝角 |
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2023·全国·模拟预测
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4 . 已知在棱长为1的正方体
中，
为正方体内及表面上一点，且
，其中
，
，则下列说法正确的是（ ）
中，为正方体内及表面上一点，且，其中，，则下列说法正确的是（ ）A．当 时，对任意， 恒成立 |
B．当 时， 与平面 所成的最大角的正弦值为 |
C．当时，线段 上的点与线段 上的点的距离最小值为 |
D．当 时，存在唯一的点，使得平面 平面 |
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解题方法
5 . 已知四边形
为正方形，为平面外一点，
，
，二面角
的大小为，则点
到平面
的距离是（ ）
为正方形，为平面外一点，，，二面角的大小为，则点到平面的距离是（ ）A． | B． | C． | D．1 |
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6 . 已知异面直线
与直线
所成角为
，平面
与平面
的夹角为
，直线与平面所成的角为
，点为平面
外一定点，则下列结论正确的是（ ）
与直线所成角为，平面与平面的夹角为，直线与平面所成的角为，点为平面外一定点，则下列结论正确的是（ ）A．过点且与直线 所成角均为 的直线有3条 |
| B．过点且与平面所成角都是的直线有4条 |
C．过点作与平面成 角的直线，可以作无数条 |
| D．过点作与平面成角，且与直线成的直线，可以作3条 |
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7 . 已知如图（1）为梯形，
，
，点E在CD上，
，
，
，现将
沿AE折成如图（2）
位置，使得二面角
的大小为
，则直线AB与平面APE所成角的正弦值是__________ .
为梯形，，，点E在CD上，，，，现将沿AE折成如图（2）位置，使得二面角的大小为，则直线AB与平面APE所成角的正弦值是
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8 . 在三棱锥
中，对棱
所成角为
，平面和平面
的夹角为，直线
与平面所成角为
，点为平面和平面外一定点，则下列结论正确的是（ ）
中，对棱所成角为，平面和平面的夹角为，直线与平面所成角为，点为平面和平面外一定点，则下列结论正确的是（ ）A．过点且与直线所成角都是 的直线有2条 |
| B．过点且与平面和平面所成角都是的直线有3条 |
| C．过点且与平面和平面所成角都是的直线有3条 |
| D．过点与平面所成角为，且与直线成的直线有2条 |
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9 . 如图，已知
是边长为4的等边三角形，
分别是
的中点，将沿着
翻折，使点A到点处，得到四棱锥
，则下列命题错误的是（ ）
是边长为4的等边三角形，分别是的中点，将沿着翻折，使点A到点处，得到四棱锥，则下列命题错误的是（ ） | A．翻折过程中，该四棱锥的体积有最大值为3 |
B．存在某个点位置，满足平面 平面 |
C．当 时，直线与平面 所成角的正弦值为 |
D．当 时，该四棱锥的五个顶点所在球的表面积为 |
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解题方法
10 . 已知
分别是双曲线
的左、右焦点，过点
作直线
交
于
两点. 现将所在平面沿直线
折成平面角为锐角的二面角，如图，翻折后两点的对应点分别为
，且
若
，则的离心率为（ ）
分别是双曲线的左、右焦点，过点作直线交于两点. 现将所在平面沿直线折成平面角为锐角的二面角，如图，翻折后两点的对应点分别为，且若，则的离心率为（ ） | A． | B． | C． | D． |
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2023-05-20更新
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1531次组卷
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6卷引用：河北省衡水中学2023届高三下学期五调数学试题
河北省衡水中学2023届高三下学期五调数学试题安徽省安庆市第一中学2023届高考热身数学试题辽宁省沈阳市东北育才双语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第06讲 双曲线及其性质（十大题型）（讲义）-3（已下线）专题07 双曲线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点6 圆锥曲线中的翻折问题（一）
