1 . 三棱锥
中，
，
，
，直线PA与平面ABC所成的角为
，直线PB与平面ABC所成的角为
，则下列说法中正确的有（ ）
中，，，，直线PA与平面ABC所成的角为，直线PB与平面ABC所成的角为，则下列说法中正确的有（ ）A．三棱锥体积的最小值为 |
B．三棱锥体积的最大值为 |
C．直线PC与平面ABC所成的角取到最小值时，二面角 的平面角为锐角 |
D．直线PC与平面ABC所成的角取到最小值时，二面角 的平面角为钝角 |
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2023-04-13更新
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3354次组卷
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7卷引用：湖北省武汉市2023届高三下学期四月调研数学试题
湖北省武汉市2023届高三下学期四月调研数学试题专题15空间向量与立体几何（多选题）（已下线）押新高考第11题 立体几何综合安徽省滁州市定远中学2023届高三下学期5月调研考试数学试卷安徽省滁州市定远中学2023届高三下学期毕业生调研考试（二）数学试卷（已下线）专题09 立体几何初步（已下线）第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点9 阿波罗尼斯圆综合训练
名校
2 . 两个边长为4的正三角形
与
，沿公共边
折叠成的二面角，若点A，B，C，D在同一球O的球面上，则球O的表面积为（ ）
与，沿公共边折叠成的二面角，若点A，B，C，D在同一球O的球面上，则球O的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-12更新
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1885次组卷
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8卷引用：河南省郑州市2023届高三三模理科数学试题
河南省郑州市2023届高三三模理科数学试题内蒙古赤峰市林东第一中学2023届高三5月数学模拟考试题（已下线）专题11 与球有关的切接问题综合（2） - 期中期末考点大串讲福建省三明市永安第九中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题江西省宜春市高安市灰埠中学2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题（已下线）专题09 立体几何初步内蒙古赤峰市林东第一中学2023届高考数学模拟试题（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题三 球与翻折 微点3 球与翻折综合训练
名校
解题方法
3 . 已知
分别是双曲线
的左、右焦点，过点
作直线
交
于
两点. 现将所在平面沿直线
折成平面角为锐角
的二面角，如图，翻折后两点的对应点分别为
，且
若
，则的离心率为（ ）
分别是双曲线的左、右焦点，过点作直线交于两点. 现将所在平面沿直线折成平面角为锐角的二面角，如图，翻折后两点的对应点分别为，且若，则的离心率为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-05-20更新
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1548次组卷
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6卷引用：河北省衡水中学2023届高三下学期五调数学试题
河北省衡水中学2023届高三下学期五调数学试题安徽省安庆市第一中学2023届高考热身数学试题辽宁省沈阳市东北育才双语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第06讲 双曲线及其性质（十大题型）（讲义）-3（已下线）专题07 双曲线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点6 圆锥曲线中的翻折问题（一）
名校
4 . 已知异面直线
与
所成角为
，平面与平面
的夹角为
，直线与平面所成的角为
，点
为平面、外一定点，则下列结论正确的是（ ）
与所成角为，平面与平面的夹角为，直线与平面所成的角为，点为平面、外一定点，则下列结论正确的是（ ）A．过点且与直线、所成角都是的直线有 条 |
B．过点且与平面、所成角都是 的直线有条 |
C．过点且与平面、所成角都是 的直线有条 |
| D．过点与平面成角，且与直线成的直线有条 |
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2023-03-26更新
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1373次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市华中师大一附中2023届高三下学期第二次学业质量评价检测数学试题
名校
5 . 如图，矩形
中，
为边的中点，沿
将
折起，点
折至
处（
平面），若
为线段
的中点，二面角
大小为，直线
与平面
所成角为，则在折起过程中，下列说法正确的是（ ）
中，为边的中点，沿将折起，点折至处（平面），若为线段的中点，二面角大小为，直线与平面所成角为，则在折起过程中，下列说法正确的是（ ）A．存在某个位置，使得 |
B． 面积的最大值为 |
C．当为锐角时，存在某个位置，使得 |
D．三棱锥 体积最大时，三棱锥的外接球的表面积为 |
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2023-05-03更新
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1358次组卷
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3卷引用：辽宁省部分重点中学协作体2023届高三下学期4月模拟数学试题
6 . 如图，在四棱锥
中，
，E是PB的中点．
(1)求CE的长；
(2)设二面角
平面角的补角大小为
，若
，求平面PAD和平面PBC夹角余弦值的最小值．
中，，E是PB的中点．(1)求CE的长；
(2)设二面角
平面角的补角大小为，若，求平面PAD和平面PBC夹角余弦值的最小值．
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2023-01-09更新
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945次组卷
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4卷引用：安徽省皖东县中联盟2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题
安徽省皖东县中联盟2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题重庆市万州第二高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第11讲 第一章 空间向量与立体几何 章末题型大总结（2）（已下线）重难点突破06 立体几何解答题最全归纳总结（九大题型）-3
解题方法
7 . 如图，将矩形纸片折起一角落
得到
，记二面角
的大小为
，直线
，
与平面
所成角分别为，，则（ ）．
折起一角落得到，记二面角的大小为，直线，与平面所成角分别为，，则（ ）．A． | B． |
C． | D． |
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8 . 如图，已知是边长为4的等边三角形，
分别是
的中点，将沿着翻折，使点A到点处，得到四棱锥
，则下列命题错误的是（ ）
是边长为4的等边三角形，分别是的中点，将沿着翻折，使点A到点处，得到四棱锥，则下列命题错误的是（ ） | A．翻折过程中，该四棱锥的体积有最大值为3 |
B．存在某个点位置，满足平面 平面 |
C．当 时，直线 与平面 所成角的正弦值为 |
D．当 时，该四棱锥的五个顶点所在球的表面积为 |
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9 . 在三棱锥
中，对棱
所成角为
，平面
和平面的夹角为，直线与平面所成角为
，点为平面和平面外一定点，则下列结论正确的是（ ）
中，对棱所成角为，平面和平面的夹角为，直线与平面所成角为，点为平面和平面外一定点，则下列结论正确的是（ ）A．过点且与直线所成角都是 的直线有2条 |
| B．过点且与平面和平面所成角都是的直线有3条 |
| C．过点且与平面和平面所成角都是的直线有3条 |
| D．过点与平面所成角为，且与直线成的直线有2条 |
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解题方法
10 . 如图，已知边长为4的菱形中，
，将沿对角线
翻折至
所在的位置，若二面角
的大小为
，则过，
，，
四点的外接球的表面积为___________ .
中，，将沿对角线翻折至所在的位置，若二面角的大小为，则过，，，四点的外接球的表面积为
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