2024高三·全国·专题练习
1 . 四棱锥
满足下列条件之一：
（1）各侧面都是正三角形．
（2）各侧面都是全等的等腰三角形．
（3）各侧面的斜高相等．
（4）各侧面与底面所成角相等．
（5）各侧棱与底面所成角相等．
（6）各侧面都是等腰三角形且底面是正方形．
（7）相邻侧面所成的二面角都相等．
（8）相邻侧棱所成的角都相等．
问：哪几个条件是四棱锥成为正四棱锥的充要条件？哪几个是充分不必要条件？哪几个是必要不充分条件？说明理由．
满足下列条件之一：（1）各侧面都是正三角形．
（2）各侧面都是全等的等腰三角形．
（3）各侧面的斜高相等．
（4）各侧面与底面所成角相等．
（5）各侧棱与底面所成角相等．
（6）各侧面都是等腰三角形且底面是正方形．
（7）相邻侧面所成的二面角都相等．
（8）相邻侧棱所成的角都相等．
问：哪几个条件是四棱锥成为正四棱锥的充要条件？哪几个是充分不必要条件？哪几个是必要不充分条件？说明理由．
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2 . 求长轴为
，短轴为
的椭圆的内接
边形的面积的最大值和外切边形的面积的最小值．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 斜三棱柱
中，侧面
为矩形，底面
中，
与
间的距离等于
的长度，求此斜三棱柱侧面间的夹角．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 单位正方体
中，
，E是
的中点，F是
的中点，
，求平面
与平面
所成的二面角的余弦值．
中，，E是的中点，F是的中点，，求平面与平面所成的二面角的余弦值．
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5 . 如图，在四边形
中，
，
分别在
上，且
为
的中点，
,现将四边形
沿
所在的直线折起，使二面角
的大小为
，如图，求直线
和平面
所成角的正弦值．
中，，分别在上，且为的中点，,现将四边形沿所在的直线折起，使二面角的大小为，如图，求直线和平面所成角的正弦值．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 如图，菱形ABCD中
，
.
(1)沿对角线BD将
折起，问：A，C两点之间距离多少时，二面角
为直二面角；
(2)在（1）的基础上，求二面角
的余弦值.
，.(1)沿对角线BD将
折起，问：A，C两点之间距离多少时，二面角为直二面角；(2)在（1）的基础上，求二面角
的余弦值.
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7 . 如图，平行四边形中，
，将沿
翻折，得到四面体
．
(1)若
，作出二面角
的平面角，说明作图理由并求其大小；
(2)若
，求点
到平面
的距离．
中，，将沿翻折，得到四面体．(1)若
，作出二面角的平面角，说明作图理由并求其大小；(2)若
，求点到平面的距离．
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2024-01-11更新
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288次组卷
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3卷引用：上海市长宁区民办新虹桥高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
上海市长宁区民办新虹桥高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷广东省广州市第六中学2024届高三上学期第一次调研数学试题（已下线）第15讲 8.6.3平面与平面垂直（第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
2024高三·全国·专题练习
8 . 粮食丰收了，某农户准备用一块相邻两边长分别为
的矩形木板，在二面角为
墙角，搭一个急需用的粮仓．这个农户在犹豫，是将长为
的边放在地上，还是将长为
的边放在地上？木板放在什么位置的时候，才能使此粮仓的粮食最多？请帮助该农户设计一个方案，使粮仓的容积最大．
的矩形木板，在二面角为墙角，搭一个急需用的粮仓．这个农户在犹豫，是将长为的边放在地上，还是将长为的边放在地上？木板放在什么位置的时候，才能使此粮仓的粮食最多？请帮助该农户设计一个方案，使粮仓的容积最大．
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名校
解题方法
9 . 如图，在三棱锥
中，
和都是等腰直角三角形，且
，
，二面角
的大小为
.
(1)求证：直线AB与直线PC不垂直；
(2)求直线PB与平面ABC所成角的正弦值.
中，和都是等腰直角三角形，且，，二面角的大小为.(1)求证：直线AB与直线PC不垂直；
(2)求直线PB与平面ABC所成角的正弦值.
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10 . 在正方体中，过
三个点作一个平面，请画出二面角
的平面角，并说明画图的根据．
中，过三个点作一个平面，请画出二面角的平面角，并说明画图的根据．
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