1 . 如图，平行四边形中，，将沿翻折，得到四面体．

(1)若，作出二面角的平面角，说明作图理由并求其大小；
(2)若，求点到平面的距离．

2 . 如图，在三棱锥中，和都是等腰直角三角形，且，，二面角的大小为.

(1)求证：直线AB与直线PC不垂直；
(2)求直线PB与平面ABC所成角的正弦值.

3 . 如图1，已知是直角梯形，，，，C、D分别为BF、AE的中点，，，将直角梯形ABFE沿CD翻折，使得二面角的大小为60°，如图2所示，设N为BC的中点.
   
(1)证明：；
(2)若M为AE上一点，且，则当为何值时，直线BM与平面ADE所成角的正弦值为.

4 . 如图，在以为顶点，母线长为的圆锥中，底面圆的直径长为，是圆所在平面内一点，且是圆的切线，连接交圆于点，连接．
   
(1)求证：平面平面；
(2)若是的中点，连接，，当二面角的大小为时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

5 . 正△ABC的边长为2，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，先将△ABC沿CD翻折成直二面角．

(1)求二面角E－DF－C的余弦值；
(2)在线段BC上是否存在一点，使AP⊥DE？证明你的结论．

6 . 如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，ADBD，AB＝2AD，且PD⊥底面ABCD．

(1)证明：平面PBD⊥平面PBC；
(2)若二面角P－BC－D为，求AP与平面PBC所成角的正弦值．

7 . 已知正方形，E、F分别是边的中点，将沿折起，如图所示，记二面角的大小为．

(1)证明：平面；
(2)若为正三角形，证明点A在平面内的射影G在直线上，并求出的值．

8 . 如图所示，一个仓库设计由上部屋顶和下部主体两部分组成，屋顶的形状是四棱锥，四边形是正方形，点为正方形的中心，平面；下部的形状是长方体．已知上部屋顶造价与屋顶面积成正比，比例系数为，下部主体造价与高度成正比，比例系数为．现欲建造一个上、下总高度为12 m，m的仓库．

(1)①若屋顶的高，请将总造价表示为x的函数；
②若屋顶侧面与底面所成二面角角为，请将总造价表示为的函数；
(2)选择（1）中的一个方案，求出总造价的最小值．

9 . 如图，在四棱锥中，，E是PB的中点．

(1)求CE的长；
(2)设二面角平面角的补角大小为，若，求平面PAD和平面PBC夹角余弦值的最小值．

10 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面．

(1)求证：平面平面；
(2)若二面角的大小为，求点D到的距离．