解题方法
1 . 在三棱锥
中，已知二面角
的大小为
，
为等边三角形，
且
，
为
的中点．
(1)求证：
；
(2)求三棱锥的体积．
中，已知二面角的大小为，为等边三角形，且，为的中点．(1)求证：
；(2)求三棱锥
的体积．
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2022-07-04更新
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236次组卷
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3卷引用：广西北海市2021-2022学年高一下学期期末检测数学试题
广西北海市2021-2022学年高一下学期期末检测数学试题广西梧州市藤县第六中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）
名校
2 . 在正三角形
中，E、F、P分别是、
、
边上的点，满足
（如下左图）．将
沿
折起到
的位置，使二面角
成直二面角，连结
、
（如下右图）．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的大小（用反三角函数表示）．
中，E、F、P分别是、、边上的点，满足（如下左图）．将沿折起到的位置，使二面角成直二面角，连结、（如下右图）． (1)求证：
平面；(2)求二面角
的大小（用反三角函数表示）．
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3 . 在矩形
中，
是的中点，
是
上，
，且
，如图，将
沿
折起至
：
(1)指出二面角
的平面角，并说明理由；
(2)若
，求证：平面
平面
；
(3)若
是线段
的中点，求证：直线
平面；
中，是的中点，是上，，且，如图，将沿折起至：(1)指出二面角
的平面角，并说明理由；(2)若
，求证：平面平面；(3)若
是线段的中点，求证：直线平面；
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名校
4 . 如图所示，四面体中，已知平面
平面，
，
，
，
．
(1)求证：
．
(2)若二面角
为
，求直线与平面
所成的角的正弦值．
中，已知平面平面，，，，．(1)求证：
．(2)若二面角
为，求直线与平面所成的角的正弦值．
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2021-12-20更新
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625次组卷
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4卷引用：广东省佛山市顺德区郑裕彤中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
5 . 如图1，在
中，
，
，点
，分别为，中点，
，
交于点，
，如图2，把
沿折起，
，分别到达
，
，
，
(1)求证：平面
平面
；
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，，，点，分别为，中点，，交于点，，如图2，把沿折起，，分别到达，，，(1)求证：平面
平面；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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名校
6 . 如图所示，已知三棱锥
，D为的中点，且
是正三角形，
.
（1）求证：
平面
（2）求二面角
的正弦值.
，D为的中点，且是正三角形，.（1）求证：
平面（2）求二面角
的正弦值.
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名校
7 . 已知AB是圆O的直径，且长为4，C是圆O上异于A，B的一点，点P到A，B，C的距离均为
．设二面角
与二面角
的大小分别为
，
．
（1）求
的值；
（2）若
，求平面APC与平面PBC所成锐二面角的余弦值．
．设二面角与二面角的大小分别为，．（1）求
的值；（2）若
，求平面APC与平面PBC所成锐二面角的余弦值．
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名校
8 . 如图，已知正四棱锥
与正四面体
所有的棱长均为
．
（1）若
为
的中点，证明：
平面
；
（2）把正四面体与正四棱锥全等的两个面重合，排成一个新的几何体，问该几何体由多少个面组成？并说明理由．
与正四面体所有的棱长均为．（1）若
为的中点，证明：平面；（2）把正四面体
与正四棱锥全等的两个面重合，排成一个新的几何体，问该几何体由多少个面组成？并说明理由．
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2021-08-02更新
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876次组卷
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3卷引用：福建省福州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
2021高三上·山东·专题练习
名校
9 . 如图，在四棱锥
中，
为等边三角形，
平面
，二面角
的大小为60°.
（1）求证：
平面
；
（2）已知
，在线段上是否存在点
，使得直线
与平面
所成角的正弦值为
？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.
中，为等边三角形，平面，二面角的大小为60°.（1）求证：
平面；（2）已知
，在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.
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2021-04-14更新
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1866次组卷
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7卷引用：数学-学科网2021年高三1月大联考（山东卷）
10 . 边长为1的菱形中，
，沿折叠后，二面角的平面角为.
（1）设与平面
所成角为，证明：
；
（2）折叠过程中，是否存在
，使得平面
平面
.
中，，沿折叠后，二面角的平面角为.（1）设
与平面所成角为，证明：；（2）折叠过程中，是否存在
，使得平面平面.
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