如图，在四棱锥
中，
为等边三角形，
平面
，二面角
的大小为60°.
（1）求证：
平面
；
（2）已知
，在线段
上是否存在点
，使得直线
与平面
所成角的正弦值为
？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.
中，为等边三角形，平面，二面角的大小为60°.（1）求证：
平面；（2）已知
，在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.
更新时间：2021-04-14 09:37:58
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【推荐1】如图，点
在以为直径的圆
上
不同于
，
，
垂直于圆所在平面，为
的重心，
，
在线段上，且
.
(1)证明：
∥平面
；
(2)在圆上是否存在点，使得二面角
的余弦值为
？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由.
在以为直径的圆上不同于，，垂直于圆所在平面，为的重心，，在线段上，且. (1)证明：
∥平面；(2)在圆
上是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由.
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【推荐2】如图，在多面体ABD﹣A1B1C1D1中四边形A1B1C1D1，ADD1A1．ABB1A1均为正方形．点M是BD的中点．点H在线段C1M上，且A1H与平面ABD所成角的正弦值为
．
（Ⅰ）证明：B1D1∥平面BC1D：
（Ⅱ）求二面角A﹣A1H﹣B的的正弦值．
．（Ⅰ）证明：B1D1∥平面BC1D：
（Ⅱ）求二面角A﹣A1H﹣B的的正弦值．
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【推荐3】如图（1），在正方形
中，
、、
分别为、
、
的中点，点
在对角线
上，且
，将
、
、
分别沿
、
、
折起，使、
、
三点重合（记为
），得四面体
（如图（2）），在图（2）中.
(1)求证：
平面
；
(2)在上，求一点
，使二面角
的大小为
.
中，、、分别为、、的中点，点在对角线上，且，将、、分别沿、、折起，使、、三点重合（记为），得四面体（如图（2）），在图（2）中.(1)求证：
平面；(2)在
上，求一点，使二面角的大小为.
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【推荐1】在如图所示的几何体中，
是边长为
的正三角形，
，
平面
，平面
平面，
，且
.
（Ⅰ）若
，求证：
平面
；
（Ⅱ）若二面角
为
，求
的长；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求直线
与平面所成角.
是边长为的正三角形，，平面，平面平面，，且.（Ⅰ）若
，求证：平面；（Ⅱ）若二面角
为，求的长；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求直线
与平面所成角.
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解题方法
【推荐2】F1、F2是椭圆 
的左、右焦点，过点F2作直线 
交椭圆于
两点， 现将椭圆所在平面沿直线
折成平面角为锐角
的二面角， 翻折后两点的对应点分别为
，
，且
，
（1）求椭圆的离心率；
（2）设直线
与椭圆在第一象限的交点为，为椭圆的上顶点，且直线
与直线
交于点
，若
，求
的值．
的左、右焦点，过点F2作直线 交椭圆于两点， 现将椭圆所在平面沿直线折成平面角为锐角的二面角， 翻折后两点的对应点分别为，，且，（1）求椭圆
的离心率；（2）设直线
与椭圆在第一象限的交点为，为椭圆的上顶点，且直线与直线交于点，若，求的值．
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【推荐3】如图，在平面四边形DACB中，
，
，
，现将
沿AB翻折至
，记二面角
的大小为
.
（1）求证：
；
（2）当
时，求直线
与平面ABC所成的角的正弦值.
，，，现将沿AB翻折至，记二面角的大小为.（1）求证：
；（2）当
时，求直线与平面ABC所成的角的正弦值.
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【推荐1】如图，已知圆柱的上，下底面圆心分别为
是圆柱的轴截面，正方形ABCD内接于下底面圆Q，
．
(1)当k为何值时，点Q在平面PBC内的射影恰好是△PBC的重心；
(2)若
，当平面PAD与平面PBC所成的锐二面角最大时，求该锐二面角的余弦值．
是圆柱的轴截面，正方形ABCD内接于下底面圆Q，．(1)当k为何值时，点Q在平面PBC内的射影恰好是△PBC的重心；
(2)若
，当平面PAD与平面PBC所成的锐二面角最大时，求该锐二面角的余弦值．
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【推荐2】如图所示，已知矩形和矩形
所在的平面互相垂直，
，M，N分别是对角线
，上异于端点的动点，且
.
(1)求证：直线
平面
；
(2)当的长最小时，求二面角
的余弦值．
和矩形所在的平面互相垂直，，M，N分别是对角线，上异于端点的动点，且.(1)求证：直线
平面；(2)当
的长最小时，求二面角的余弦值．
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中，平面
侧面
，且
.
；
所成的角为
，请问在线段
上是否存在点
的大小为
，若存在请求出
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【推荐1】如图1，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝2AD＝2DC＝6
.如图2，将图1中△DAC沿AC折起，使得点D在平面ABC上的正投影G在△ABC内部，点E为AB的中点，连接DB，DE，三棱锥DABC的体积为12.对于图2的几何体.
（1）求证：DE⊥AC；
（2）求DB与平面DAC所成角的余弦值.
.如图2，将图1中△DAC沿AC折起，使得点D在平面ABC上的正投影G在△ABC内部，点E为AB的中点，连接DB，DE，三棱锥DABC的体积为12.对于图2的几何体.（1）求证：DE⊥AC；
（2）求DB与平面DAC所成角的余弦值.
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【推荐2】如图，已知在四棱锥
中，
平面，点在棱上，且
，底面为直角梯形，
分别是
的中点．
（1）求证：
//平面
；
（2）求直线与平面
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（3）求点到平面的距离.
中，平面，点在棱上，且，底面为直角梯形，分别是的中点．（1）求证：
//平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值；（3）求点
到平面的距离.
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，
均为等腰直角三角形，
，
，D，E分别为PA，PC的中点.将
沿DE折起，使点P到点
的位置（如图②），G为线段
的中点.在图②中解决以下两个问题.
平面
；
为120°时，求CG与平面
所成角的正弦值.
