如图，点
在以
为直径的圆
上
不同于
，
，
垂直于圆所在平面，
为
的重心，
，
在线段上，且
.
(1)证明：
∥平面
；
(2)在圆上是否存在点，使得二面角
的余弦值为
？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由.
在以为直径的圆上不同于，，垂直于圆所在平面，为的重心，，在线段上，且. (1)证明：
∥平面；(2)在圆
上是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由.
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更新时间：2023-08-15 22:47:44
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【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面
是平行四边形，E，F分别为，
上的点，且
.
(1)证明：
平面
；
(2)若
平面，
为的中点，
，
，求二面角
的正切值.
中，底面是平行四边形，E，F分别为，上的点，且. (1)证明：
平面；(2)若
平面，为的中点，，，求二面角的正切值.
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【推荐2】如图，在四棱锥中，底面为矩形且
，
，点
在底面上的射影为线段
上一点，
，且
，
为
上的一点且
，过、作平面交
于点，
于点
且为的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）求平面
与平面
所成角的余弦值．
中，底面为矩形且，，点在底面上的射影为线段上一点，，且，为上的一点且，过、作平面交于点，于点且为的中点．（1）证明：
平面；（2）求平面
与平面所成角的余弦值．
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【推荐3】如图，已知正四棱锥
与正四面体
所有的棱长均为
．
（1）若为
的中点，证明：
平面
；
（2）把正四面体与正四棱锥全等的两个面重合，排成一个新的几何体，问该几何体由多少个面组成？并说明理由．
与正四面体所有的棱长均为．（1）若
为的中点，证明：平面；（2）把正四面体
与正四棱锥全等的两个面重合，排成一个新的几何体，问该几何体由多少个面组成？并说明理由．
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【推荐1】如图，正方形中，
，
与
交于
点，现将
沿折起得到三棱锥
，
，
分别是
，
的中点.
(1)求证：
；
(2)若三棱锥的最大体积为
，当三棱锥的体积为
，且
为锐角时，求三棱锥
的体积.
中，，与交于点，现将沿折起得到三棱锥，，分别是，的中点.(1)求证：
；(2)若三棱锥
的最大体积为，当三棱锥的体积为，且为锐角时，求三棱锥的体积.
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【推荐2】如图，在直三棱柱
中，侧面
为正方形，M，N分别为
的中点，
．
(1)证明：
平面
；
(2)若
，三棱锥
的体积为2，求二面角
的余弦值．
中，侧面为正方形，M，N分别为的中点，．(1)证明：
平面；(2)若
，三棱锥的体积为2，求二面角的余弦值．
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【推荐3】如图，四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，
，
，
.
(1)求证：
平面ABCD；
(2)设
，当平面PAM与平面PBD夹角的余弦值为
时，求
的值.
中，底面ABCD是直角梯形，，，.(1)求证：
平面ABCD；(2)设
，当平面PAM与平面PBD夹角的余弦值为时，求的值.
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【推荐1】如图，在四棱锥中，侧面
底面,
,为中点，底面是直角梯形，
,
，
,
．
（1）求证：
平面；
（2）求证：平面
平面
；
（3）设
为棱上一点，
,试确定的值使得二面角
为
．
中，侧面底面,,为中点，底面是直角梯形，,，,．（1）求证：
平面；（2）求证：平面
平面；（3）设
为棱上一点，,试确定的值使得二面角为．
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(2)设二面角
的大小为
，且
.求直线BE与平面ABCD所成的角的正切值.
，底面ABCD是平行四边形，，且平面SCD平面ABCD，点E在棱SC上，直线平面BDE.(1)求证：E为棱SC的中点；
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的大小为，且.求直线BE与平面ABCD所成的角的正切值.
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，
，
分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起
．
时，求三棱锥
的边长变化时，三棱锥
的取值范围．
