F1、F2是椭圆 
的左、右焦点，过点F2作直线 
交椭圆于
两点， 现将椭圆所在平面沿直线
折成平面角为锐角
的二面角， 翻折后两点的对应点分别为
，
，且
，
（1）求椭圆
的离心率；
（2）设直线
与椭圆在第一象限的交点为
，
为椭圆的上顶点，且直线
与直线
交于点
，若
，求
的值．
的左、右焦点，过点F2作直线 交椭圆于两点， 现将椭圆所在平面沿直线折成平面角为锐角的二面角， 翻折后两点的对应点分别为，，且，（1）求椭圆
的离心率；（2）设直线
与椭圆在第一象限的交点为，为椭圆的上顶点，且直线与直线交于点，若，求的值．
20-21高三下·广东珠海·阶段练习 查看更多[4]
（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点7 圆锥曲线中的翻折问题（二）（已下线）重难点12五种椭圆解题方法-2（已下线）热点12 圆锥曲线中有关二级结论的巧妙应用-2022年高考数学核心热点突破（全国通用版）【学科网名师堂】广东省珠海市第二中学2021届高三6月数学试题
更新时间：2021-06-07 08:45:29
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知正项数列
，满足
（其中
）.
(1)若
，且
，证明：数列
和
均为等比数列；
(2)若
，以
为三角形三边长构造序列
（其中
），记外接圆的面积为
，证明：
；
(3)在（2）的条件下证明：数列
是递减数列.
，满足（其中）.(1)若
，且，证明：数列和均为等比数列；(2)若
，以为三角形三边长构造序列（其中），记外接圆的面积为，证明：；(3)在（2）的条件下证明：数列
是递减数列.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图所示，
，
，
，四边形BEFM为正方形，
，N为BM的中点.
；
(2)若点P满足
，
①求
的取值范围；
②点是以B为圆心，BM为半径的圆上一动点. 且在正方形BEFM的内部（包括边界），若
，求
的最小值.
，，，四边形BEFM为正方形， ，N为BM的中点.
；(2)若点P满足
，①求
的取值范围；②点
是以B为圆心，BM为半径的圆上一动点. 且在正方形BEFM的内部（包括边界），若，求的最小值.
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；
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】在正三角形
中，E、F、P分别是
、
、
边上的点，满足
（如下左图）．将
沿
折起到
的位置，使二面角
成直二面角，连结
、
（如下右图）．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的大小（用反三角函数表示）．
中，E、F、P分别是、、边上的点，满足（如下左图）．将沿折起到的位置，使二面角成直二面角，连结、（如下右图）． (1)求证：
平面；(2)求二面角
的大小（用反三角函数表示）．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图1，已知
是直角梯形，
，
，
，C、D分别为BF、AE的中点，
，
，将直角梯形ABFE沿CD翻折，使得二面角
的大小为60°，如图2所示，设N为BC的中点.
(1)证明：
；
(2)若M为AE上一点，且
，则当
为何值时，直线BM与平面ADE所成角的正弦值为
.
是直角梯形，，，，C、D分别为BF、AE的中点，，，将直角梯形ABFE沿CD翻折，使得二面角的大小为60°，如图2所示，设N为BC的中点. (1)证明：
；(2)若M为AE上一点，且
，则当为何值时，直线BM与平面ADE所成角的正弦值为.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐3】如图，在四棱锥
中，
为等边三角形，
平面
，二面角
的大小为60°.
（1）求证：
平面
；
（2）已知
，在线段上是否存在点
，使得直线
与平面
所成角的正弦值为
？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.
中，为等边三角形，平面，二面角的大小为60°.（1）求证：
平面；（2）已知
，在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的上顶点为B，右焦点为F，点B、F都在直线
上.
(1)求椭圆
的标准方程及离心率；
(2)设直线
与椭圆相切于第一象限内的点，不过原点
且平行于
的直线
与椭圆交于不同的两点
，，点关于原点的对称点为．记直线
的斜率为
，直线的斜率为
，求
的值．
的上顶点为B，右焦点为F，点B、F都在直线上.(1)求椭圆
的标准方程及离心率；(2)设直线
与椭圆相切于第一象限内的点，不过原点且平行于的直线与椭圆交于不同的两点，，点关于原点的对称点为．记直线的斜率为，直线的斜率为，求的值．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知椭圆
的左右顶点分别为
，
.
（Ⅰ）求椭圆的长轴长与离心率；
（Ⅱ）若不垂直于
轴的直线与椭圆相交于，两点，直线与交于点
，直线与交于点
.求证：直线
垂直于轴.
的左右顶点分别为，.（Ⅰ）求椭圆
的长轴长与离心率；（Ⅱ）若不垂直于
轴的直线与椭圆相交于，两点，直线与交于点，直线与交于点.求证：直线垂直于轴.
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(a>b>0)的左顶点为A，右焦点为F，过点A作斜率为
的直线与椭圆C相交于A，B两点，且AB⊥OB，O为坐标原点.
＝
，直线MQ与椭圆的另一个交点为N，求
的值.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的离心率
，且椭圆
上一点到点
的距离的最大值为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设
，为抛物线
上一动点，过点作抛物线
的切线交椭圆于，两点，求
面积的最大值.
中，已知椭圆的离心率，且椭圆上一点到点的距离的最大值为.(1)求椭圆
的方程；(2)设
，为抛物线上一动点，过点作抛物线的切线交椭圆于，两点，求面积的最大值.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】如图所示，已知椭圆和抛物线有公共焦点
,的中心和 的顶点都在坐标原点，过点
的直线l与抛物线分别相交于
两点（A在下，B在上）
（1）写出抛物线的标准方程；
（2）若
，求直线l的方程；
（3）若坐标原点O关于直线l的对称点P在抛物线上，直线l与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值．
和抛物线有公共焦点,的中心和 的顶点都在坐标原点，过点的直线l与抛物线分别相交于两点（A在下，B在上）（1）写出抛物线
的标准方程；（2）若
，求直线l的方程； （3）若坐标原点O关于直线l的对称点P在抛物线
上，直线l与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值．
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（
）的左右顶点分别为A，B，焦距为2，P是椭圆E上异于A，B的任意一点，若直线PA，PB斜率之积为
．
在椭圆E的内部，直线AT，BT分别交椭圆E于另外的点C和D，若
，求t的值．
