【推荐1】如图，正方形所在平面与三角形所在平面相交于，平面，且,.
(Ⅰ)求证：平面；                                           
(Ⅱ)求凸多面体的体积.

【推荐2】在如图所示的空间几何体中，与均是等边三角形，直线平面，直线平面，.求证：平面平面；

【推荐3】如图，是边长为3的正三角形，D，E分别在边AB，AC上，且，沿 DE将翻折至位置，使二面角 为60°.

(1)求证:平面；
(2)求四棱锥的体积.

【推荐1】如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是矩形，，，作，交AD于点E，点F，G分别为线段PD，DC的中点．

(1)证明：平面BEF；
(2)求点E到平面BFG的距离．

【推荐2】已知是底面边长为1的正四棱柱，是和的交点.
⑴设与底面所成的角的大小为，二面角的大小为,试确定与 的一个等量关系,并给出证明；
⑵若点到平面的距离为，求正四棱柱的高.

【推荐3】如图，已知球的表面积为，是该球的内接长方体（即该长方体的八个顶点均在球面上）

(1)若， ，求球心到平面的距离：
(2)若是正四棱柱，当该正四棱柱的侧面积最大时，求其体积.

【推荐1】如图所示，一个仓库设计由上部屋顶和下部主体两部分组成，屋顶的形状是四棱锥，四边形是正方形，点为正方形的中心，平面；下部的形状是长方体．已知上部屋顶造价与屋顶面积成正比，比例系数为，下部主体造价与高度成正比，比例系数为．现欲建造一个上、下总高度为12 m，m的仓库．

(1)①若屋顶的高，请将总造价表示为x的函数；
②若屋顶侧面与底面所成二面角角为，请将总造价表示为的函数；
(2)选择（1）中的一个方案，求出总造价的最小值．

【推荐2】如图，在三棱柱中，平面平面，，.

（1）求证：平面平面；
（2）若二面角大小为，求直线与平面所成角的正弦值.

【推荐3】如图所示，四面体中，已知平面平面，，，，．

(1)求证：．
(2)若二面角为，求直线与平面所成的角的正弦值．