1 . 求长轴为
，短轴为
的椭圆的内接
边形的面积的最大值和外切边形的面积的最小值．
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2024高一下·全国·专题练习
2 . 判断正误，正确的填“正确”，错误的填 “错误”．
(1)二面角是两个平面相交时两个平面所夹的锐角．
(2)如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条直线，则α⊥β.
(3)二面角的平面角所确定的平面与二面角的棱垂直．
(4)平面α和β分别过两条互相垂直的直线，则α⊥β.
(5)若平面α内的一条直线垂直于平面β内两条平行线，则α⊥β.
(6)对于确定的二面角，平面角的大小与顶点在棱上的位置有关.
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解题方法
3 . 斜三棱柱
中，侧面
为矩形，底面
中，
与
间的距离等于
的长度，求此斜三棱柱侧面间的夹角．
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4 . 梯形
中，
，
沿着翻折，使点
到点
处，得到三棱锥
，则下列说法正确的是（ ）
中，，沿着翻折，使点到点处，得到三棱锥，则下列说法正确的是（ ）A．存在某个位置的点，使 平面 |
B．若的中点为 ，则异面直线 与所成角的大小和平面 与平面 所成角的大小相等 |
C．若平面 平面，则三棱锥外接球的表面积是 |
D．若 的中点为 ，则必存在某个位置的点，使 |
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解题方法
5 . 单位正方体
中，
，E是
的中点，F是
的中点，
，求平面
与平面
所成的二面角的余弦值．
中，，E是的中点，F是的中点，，求平面与平面所成的二面角的余弦值．
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6 . 如图，在四边形中，
，分别在
上，且为的中点，
,现将四边形
沿
所在的直线折起，使二面角
的大小为
，如图，求直线
和平面
所成角的正弦值．
中，，分别在上，且为的中点，,现将四边形沿所在的直线折起，使二面角的大小为，如图，求直线和平面所成角的正弦值．
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解题方法
7 . 如图，菱形ABCD中
，
.
(1)沿对角线BD将
折起，问：A，C两点之间距离多少时，二面角
为直二面角；
(2)在（1）的基础上，求二面角
的余弦值.
，.(1)沿对角线BD将
折起，问：A，C两点之间距离多少时，二面角为直二面角；(2)在（1）的基础上，求二面角
的余弦值.
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8 . 已知二面角
的大小为
为空间中任意一点，则过点且与平面
和平面
所成的角都是
的直线的条数最多为（ ）．
的大小为为空间中任意一点，则过点且与平面和平面所成的角都是的直线的条数最多为（ ）．| A．2条 | B．3条 | C．4条 | D．5条 |
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解题方法
9 . 如图，已知二面角的平面角为，棱
上有不同两点
，
，
，
，
．若
，则过
四点的球的表面积为（ ）
的平面角为，棱上有不同两点，，，，．若，则过四点的球的表面积为（ ） A． | B． | C． | D． |
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10 . 已知直线
垂直单位圆
所在的平面，且直线交单位圆于点
，
，
为单位圆上除外的任意一点，
为过点
的单位圆的切线，则（ ）
垂直单位圆所在的平面，且直线交单位圆于点，，为单位圆上除外的任意一点，为过点的单位圆的切线，则（ ）A．有且仅有一点使二面角 取得最小值 |
| B．有且仅有两点使二面角取得最小值 |
| C．有且仅有一点使二面角取得最大值 |
| D．有且仅有两点使二面角取得最大值 |
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