2024高三·全国·专题练习
1 . 四棱锥
满足下列条件之一：
（1）各侧面都是正三角形．
（2）各侧面都是全等的等腰三角形．
（3）各侧面的斜高相等．
（4）各侧面与底面所成角相等．
（5）各侧棱与底面所成角相等．
（6）各侧面都是等腰三角形且底面是正方形．
（7）相邻侧面所成的二面角都相等．
（8）相邻侧棱所成的角都相等．
问：哪几个条件是四棱锥成为正四棱锥的充要条件？哪几个是充分不必要条件？哪几个是必要不充分条件？说明理由．
满足下列条件之一：（1）各侧面都是正三角形．
（2）各侧面都是全等的等腰三角形．
（3）各侧面的斜高相等．
（4）各侧面与底面所成角相等．
（5）各侧棱与底面所成角相等．
（6）各侧面都是等腰三角形且底面是正方形．
（7）相邻侧面所成的二面角都相等．
（8）相邻侧棱所成的角都相等．
问：哪几个条件是四棱锥成为正四棱锥的充要条件？哪几个是充分不必要条件？哪几个是必要不充分条件？说明理由．
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2024·河南·一模
解题方法
2 . 三棱锥
中，
，
，
，
，点M，N分别在线段
，
上运动.若二面角
的大小为
，则
的最小值为______ .
中，，，，，点M，N分别在线段，上运动.若二面角的大小为，则的最小值为
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2024高三·全国·专题练习
3 . （多选）已知△ABC是由具有公共直角边的两块直角三角尺（Rt△ACD和Rt△BCD）组成的三角形，如图所示，其中∠ACD＝45°，∠BCD＝60°.现将Rt△ACD沿斜边AC进行翻折成△D1AC（点D1不在平面ABC内）.若M，N分别为BC，BD1的中点，则在△ACD翻折过程中，下列说法正确的是（ ）
| A．在线段BD上存在一定点E，使得AD1∥平面MNE |
| B．存在某个位置，使得直线AD1⊥平面BCD1 |
| C．不存在某个位置，使得直线AD1与DM所成角为60° |
| D．对于任意位置，二面角D1BCA始终不小于直线AD1与平面ABC所成角 |
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4 . 下列命题为真命题的个数为（ ）
① 两平面相交，若所成的二面角是直角，则这两个平面垂直；
② 一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面一定垂直；
③ 一直线与两平面中的一个平行，与另一个垂直，则这两个平面垂直．
① 两平面相交，若所成的二面角是直角，则这两个平面垂直；
② 一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面一定垂直；
③ 一直线与两平面中的一个平行，与另一个垂直，则这两个平面垂直．
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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5 . 求长轴为
，短轴为
的椭圆的内接
边形的面积的最大值和外切边形的面积的最小值．
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2024高一下·全国·专题练习
6 . 判断正误，正确的填“正确”，错误的填 “错误”．
(1)二面角是两个平面相交时两个平面所夹的锐角．
(2)如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条直线，则α⊥β.
(3)二面角的平面角所确定的平面与二面角的棱垂直．
(4)平面α和β分别过两条互相垂直的直线，则α⊥β.
(5)若平面α内的一条直线垂直于平面β内两条平行线，则α⊥β.
(6)对于确定的二面角，平面角的大小与顶点在棱上的位置有关.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 斜三棱柱
中，侧面
为矩形，底面
中，
与
间的距离等于
的长度，求此斜三棱柱侧面间的夹角．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 单位正方体
中，
，E是
的中点，F是
的中点，
，求平面
与平面
所成的二面角的余弦值．
中，，E是的中点，F是的中点，，求平面与平面所成的二面角的余弦值．
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9 . 如图，在四边形
中，
，
分别在
上，且
为的中点，
,现将四边形
沿
所在的直线折起，使二面角
的大小为，如图，求直线
和平面
所成角的正弦值．
中，，分别在上，且为的中点，,现将四边形沿所在的直线折起，使二面角的大小为，如图，求直线和平面所成角的正弦值．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
10 . 如图，菱形ABCD中
，
.
(1)沿对角线BD将
折起，问：A，C两点之间距离多少时，二面角
为直二面角；
(2)在（1）的基础上，求二面角
的余弦值.
，.(1)沿对角线BD将
折起，问：A，C两点之间距离多少时，二面角为直二面角；(2)在（1）的基础上，求二面角
的余弦值.
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