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| 共计 2259 道试题
1 . 如图所示,在正方体中,过对角线的一个平面交E,交F,给出下面几个命题:

①四边形一定是平行四边形;
②四边形有可能是正方形;
③平面有可能垂直于平面
④设DC的延长线交于MDA的延长线交于N,则MNB三点共线;
⑤四棱锥的体积为定值.
以上命题中真命题的个数为(    )
A.2B.3C.4D.5
2 . 在三棱锥P-ABC中,∠ACB=90°,PA⊥底面ABC.

(1)求证:平面PAC⊥平面PBC;
(2)若AC=BC=PAMPB的中点.
①求AM与平面PBC所成角的正切值;
②求二面角的大小.
3 . 如图,沿等腰直角三角形的中位线将平面折起,使得平面平面得到四棱锥.

(1)求证:平面平面;
(2)若,过的中点的平面与平面平行,试求平面与四棱锥各个面的交线所围成的多边形的面积与的面积之比.
4 . 已知四棱锥的底面为直角梯形,平面,且是棱上的动点.

(1)求证:平面平面
(2)若平面,求的值.
5 . 已知四棱锥的底面为直角梯形,,且.

(1)证明:平面平面
(2)求四棱锥的侧面积.
6 . 如图,棱长为1的正方体为线段上的动点(不含端点)则下列结论正确的是(    )
A.直线所成的角可能是
B.平面平面
C.三棱雉的体积为定值
D.平面截正方体所得的截面可能是直角三角形
7 . 如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,∠ABC=90°,EF分别为A1C1BC的中点.

(Ⅰ)求证:C1F∥平面ABE;
(Ⅱ)求证:平面ABE⊥平面BB1C1C.
单选题 | 较易(0.85) | 2021·河南洛阳·高三期中(文)
8 . 某四面体的三视图如图所示,已知其正视图、侧视图、俯视图是全等的等腰直角三角形,则该四而体的四个面所在平面中,互相垂直的平面的对数为(  )
A.B.C.D.
9 . 如图,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是正方形,PAAD=2,MN分别是ABPC的中点.

(1)求证:平面MND⊥平面PCD
(2)求点P到平面MND的距离.
10 . 如图所示,四边形ABCD中,,将沿BD折起,使平面平面BCD,构成四面体ABCD,则四面体ABCD中,下列命题正确的是(    )
A.平面平面ABCB.平面平面BDC
C.平面平面BDCD.平面平面ABD