1 . 如图，在四棱雉中，底面为正方形，底面，，为线段的中点，为线段上的动点．

(1)求证：平面平面；
(2)若为线段上靠近的三等分点，求二面角的余弦值．

2 . 在棱长为2的正方体中，下列说法正确的是（       ）

A．平面平面

B．三棱雉外接球的表面积为

C．异面直线与所成角为

D．点到平面的距离与点到平面的距离相等

3 . 如图，棱长为1的正方体中，P为线段上的动点（不含端点），则下列所有正确结论的序号是_______．
①直线与AC所成的角可能是；②平面平面；
③三棱锥的体积为定值；④平面截正方体所得的截面可能是等腰梯形．

4 . 如图，四棱锥的底面是平行四边形，平面，.

(1)证明：平面平面；
(2)设平面平面，若直线与平面所成角为，求二面角的余弦值.

5 . 已知三棱柱中，，，，．

(1)求证：平面平面ABC；
(2)若，在线段AC上是否存在一点P，使二面角的平面角的余弦值为？若存在，确定点P的位置；若不存在，说明理由．

7 . 如图所示，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面底面，且、分别为、的中点.

(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，请说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.

8 . 如图1，在矩形ABCD中，AD＝1，AB＝3，M为CD上一点，且CM＝2MD.将沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM，如图2，点E是线段AM的中点.

(1)求四棱锥D－ABCM的体积；
(2)求证：平面BDE⊥平面ABCM；
(3)过B点是否存在一条直线l，同时满足以下两个条件：
①l⊂平面ABCM；
②l⊥AD.请说明理由.

9 . 在三棱台DEF−ABC中，CF⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=BC=CF=2EF，M，P分别是AC，CF的中点.


(1)求证：平面BCD⊥平面PBM；
(2)求二面角E−BD−P的余弦值.

10 . 如图所示，在正方体中，点F是棱上的一个动点(不包括顶点)，平面交棱于点E，则下列命题中正确的是(       )

A．存在点F，使得为直角

B．对于任意点F，都有直线∥平面

C．对于任意点F，都有平面平面

D．当点F由向A移动过程中，三棱锥的体积逐渐变大