2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 某项竞赛活动需要完成某项任务，天涯队、谛听队、洪荒队参加竞赛，天涯队、谛听队、洪荒队完成该项任务的概率分别为
，
，
，且3队是否完成任务相互独立，则恰有2队完成任务的概率为（ ）
，，，且3队是否完成任务相互独立，则恰有2队完成任务的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
2 . 2023年10月26日，神舟十七号载人飞船成功发射，我国在航天事业中取得举世瞩目的成就．为了普及航天知识，某校举行了航天知识竞赛，竞赛中设置了多选题目（每题4个选项中有2个或3个正确选项），每题全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．已知某一道多选题甲完全不会，他随机选择2个或3个选项，该题有2个正确选项的概率为．记
表示甲的得分，则（ ）
．记表示甲的得分，则（ ）A．甲得2分的概率为 | B．若甲选择2个选项，则 |
C．若甲选择3个选项，则 | D．甲得5分的概率为 |
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3 . 甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判.记随机变量
，
，表示前
局中乙当裁判的次数.
(1)求事件“
且
”的概率；
(2)求
；
(3)求
，并根据你的理解，说明当充分大时的实际含义.
附：设，
都是离散型随机变量，则
.
，各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判.记随机变量，，表示前局中乙当裁判的次数.(1)求事件“
且”的概率；(2)求
；(3)求
，并根据你的理解，说明当充分大时的实际含义.附：设
，都是离散型随机变量，则.
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4 . 某地区举行专业技能考试，共有8000人参加，分为初试和复试，初试通过后，才能参加复试.为了解考生的考试情况，随机抽取了100名考生的初试成绩，并以此为样本，绘制了样本频率分布直方图，如图所示.近似服从正态分布
，其中
为样本平均数的估计值，
，试利用正态分布估计所有考生中初试成绩不低于85分的人数；
(2)复试共四道题，前两道题考生每题答对得5分，答错得0分，后两道题考生每题答对得10分，答错得0分，四道题的总得分为考生的复试成绩.已知某考生进入复试，他在复试中，前两题每题能答对的概率均为
，后两题每题能答对的概率均为
，且每道题回答正确与否互不影响.规定复试成绩上了20分（含20分）的考生能进入面试，请问该考生进入面试的概率有多大?
附：若随机变量X服从正态分布，则：
，
.
近似服从正态分布，其中为样本平均数的估计值，，试利用正态分布估计所有考生中初试成绩不低于85分的人数；(2)复试共四道题，前两道题考生每题答对得5分，答错得0分，后两道题考生每题答对得10分，答错得0分，四道题的总得分为考生的复试成绩.已知某考生进入复试，他在复试中，前两题每题能答对的概率均为
，后两题每题能答对的概率均为，且每道题回答正确与否互不影响.规定复试成绩上了20分（含20分）的考生能进入面试，请问该考生进入面试的概率有多大?附：若随机变量X服从正态分布
，则：，.
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解题方法
5 . 2023年12月30号，长征二号丙/远征一号S运载火箭在酒泉卫星发射中心点火起飞，随后成功将卫星互联网技术实验卫星送入预定轨道，发射任务获得圆满完成，此次任务是长征系列运载火箭的第505次飞行，也代表着中国航天2023年完美收官．某市一调研机构为了了解当地学生对我国航天事业发展的关注度，随机的从本市大学生和高中生中抽取一个容量为n的样本进行调查，调查结果如下表：
附：
，其中
．
(1)完成上述列联表，依据小概率值
的独立性检验，认为关注航天事业发展与学生群体有关，求样本容量n的最小值；
(2)该市为了提高本市学生对航天事业的关注，举办了一次航天知识闯关比赛，包含三个问题，有两种答题方案选择：
方案一：回答三个问题，至少答出两个可以晋级；
方案二：在三个问题中，随机选择两个问题，都答对可以晋级．
已知小华同学答出三个问题的概率分别是，，，小华回答三个问题正确与否相互独立，则小华应该选择哪种方案晋级的可能性更大？（说明理由）
学生群体 | 关注度 | 合计 | |
关注 | 不关注 | ||
大学生 |
|
| |
高中生 | |||
合计 |
| ||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
，其中．(1)完成上述列联表，依据小概率值
的独立性检验，认为关注航天事业发展与学生群体有关，求样本容量n的最小值；(2)该市为了提高本市学生对航天事业的关注，举办了一次航天知识闯关比赛，包含三个问题，有两种答题方案选择：
方案一：回答三个问题，至少答出两个可以晋级；
方案二：在三个问题中，随机选择两个问题，都答对可以晋级．
已知小华同学答出三个问题的概率分别是
，，，小华回答三个问题正确与否相互独立，则小华应该选择哪种方案晋级的可能性更大？（说明理由）
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2024高三·全国·专题练习
6 . 甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为
，各项目的比赛结果相互独立．
(1)求甲学校获得冠军的概率；
(2)用X表示乙学校的总得分，求的分布列与数学期望．
，各项目的比赛结果相互独立．(1)求甲学校获得冠军的概率；
(2)用X表示乙学校的总得分，求
的分布列与数学期望．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 已知事件
，
互斥，它们都不发生的概率为
，且
，则
（ ）
，互斥，它们都不发生的概率为，且，则（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2024·全国·模拟预测
8 . 将一枚均匀的骰子掷两次，记事件为“第一次出现偶数点”，事件为“第二次出现奇数点”，则（ ）
为“第一次出现偶数点”，事件为“第二次出现奇数点”，则（ ）| A．与不独立 | B． |
| C．与不互斥 | D． |
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名校
解题方法
9 . 已知
为随机事件，
，则下列结论正确的有（ ）
为随机事件，，则下列结论正确的有（ ）A．若为互斥事件，则 | B．若为互斥事件，则 |
C．若相互独立，则 | D．若 ，则 |
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2024·全国·模拟预测
10 . 在班级篮球训练考核中，全班分为6个小组，每小组5人，每人投篮1次，如图是各小组的投篮成功人数的统计图．现从这6个小组中随机抽取3个，设其中投篮成功率达到
的小组个数为
．的数学期望．
(2)若
，则视为全班优秀；若
，从余下的3个小组中再随机抽取1个，如果成功率不低于
，那么视为全班合格；其余情况一律视为不合格．求本次篮球训练考核中全班被视为不合格的概率．
的小组个数为．
的数学期望．(2)若
，则视为全班优秀；若，从余下的3个小组中再随机抽取1个，如果成功率不低于，那么视为全班合格；其余情况一律视为不合格．求本次篮球训练考核中全班被视为不合格的概率．
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