【推荐1】已知函数f（x）＝|2x+4|﹣|2x﹣2|．
（1）求不等式|f（x）|＜4的解集；
（2）记f （x）的最大值为m，设a，b，c＞0，且a+2b+3c＝m，证明：．

【推荐2】已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若存在，使得关于的方程恰有一个实数根，求的取值范围.

【推荐3】已知函数．
(1)当时，解不等式；
(2)若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

【推荐1】用适当方法证明：已知：，，求证：．

【推荐2】我们知道，当时，如果把按照从大到小的顺序排成一列的话，一个美丽、大方、优雅的均值不等式链便款款的、含情脉脉的降临在我们面前.这个均值不等式链神通巨大，可以解决很多很多的由定值求最值问题.
（1）填空写出补充完整的该均值不等式链；

（2）如果定义：当时，为间的“缝隙”.记与间的“缝隙”为，与间的缝隙为，请问、谁大？给出你的结论并证明.

【推荐3】设a＞b＞c＞1，记M＝a－，N＝a－，P＝2，Q＝3，
试找出其中的最小者，并说明理由．