25. 阅读理解应用
待定系数法:设某一多项式的全部或部分系数为未知数、利用当两个多项式为恒等式时,同类项系数相等的原理确定这些系数,从而得到待求的值.
待定系数法可以应用到因式分解中,例如问题:因式分解
.
因为
为三次多项式,若能因式分解,则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积.
故我们可以猜想
可以分解成
,展开等式右边得:
,根据待定系数法原理,等式两边多项式的同类项的对应系数相等:
,
,
可以求出
,
.
所以
.
(1)若
取任意值,等式
恒成立,则
________;
(2)已知多项式
有因式
,请用待定系数法求出该多项式的另一因式;
(3)请判断多项式
是否能分解成的两个均为整系数二次多项式的乘积,并说明理由.