【推荐2】如图1，四边形内接于，为直径，过点作于点，连接．

(1)求证：；
(2)如图2．若是的切线，，连接．如图2，当时，求图中阴影部分面积．

【推荐3】如图，已知点、在直线上，且，于点，且，以为直径在的左侧作半圆，于，且.

（1）若半圆上有一点，则的最大值为      ；
（2）向右沿直线平移得到；
①如图，若截半圆的的长为，求的度数；
②当半圆与的边相切时，求平移距离.

【推荐1】已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴正半轴交于点B，轴于点P，且．

(1)求点B的坐标及一次函数的解析式；
(2)设点C是x轴上的一个点，如果，求出点C的坐标．

【推荐2】若一直线与圆相交，过交点作圆的切线，则此切线与直线的夹角称为直线和圆的交角，其中所夹弧为劣弧的角为劣交角，所夹弧为优弧的角为优交角．直线和圆的交角有以下性质：直线和圆的交角等于所夹弧所对的圆周角．

(1)为了说明直线和圆的交角性质的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整（只证明劣交角即可）．
已知：如图1，直线与相交于点，过点作的切线，点为上任一点，连接．求证： ______．
(2)如图2，直线与相交于，为的直径，切于点，交的延长线于点，若，，求的半径．

【推荐3】如图，在中，，，，动点D从点B出发，沿着折线（含端点）运动，速度为每秒1个单位长度，到达A点停止运动．设点D的运动时间为t，点D到的距离为，请解答下列问题：

(1)直接写出关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；
(2)若函数，在直角坐标系中分别画出，的图象，并写出函数的一条性质；
(3)根据函数图象，直接估计当时t的取值范围．（保留1位小数，误差不超过0.2）

【推荐1】如图，是的直径，是的切线，交于点C．

   

(1)用无刻度的直尺和圆规在边上作点D，使；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，若，求阴影部分的面积．

【推荐2】如图，已知⊙O 的直径 AB 与弦 CD 互相垂直，垂足为点 E．⊙O 的切线 BF 与弦 AC 的延长线相交于点 F，且AC=8，tan∠BDC=．

（1）求⊙O 的半径长；
（2）求线段 CF 长．

【推荐3】如图，已知是的直径，直线是的切线，切点为C，，垂足为E，连接．
   
(1)求证：平分；
(2)若，，求的半径．