1 . 如图，抛物线
交x轴于点A，交y轴于点B，已知经过点A，B的直线的表达式为
，点
是线段AO上的一个动点，其中
，作直线
轴，交直线AB于D，交抛物线于E．
(2)如图1，作
轴，交直线AB于点F，四边形DEFG为矩形，当矩形DEFG的周长为9时，求m的值；
(3)如图2，作DE的中垂线MQ交AB于M，DE于Q，在MQ延长线上取点N，使
，求点N与y轴的最远距离．
交x轴于点A，交y轴于点B，已知经过点A，B的直线的表达式为，点是线段AO上的一个动点，其中，作直线轴，交直线AB于D，交抛物线于E．
(2)如图1，作
轴，交直线AB于点F，四边形DEFG为矩形，当矩形DEFG的周长为9时，求m的值；(3)如图2，作DE的中垂线MQ交AB于M，DE于Q，在MQ延长线上取点N，使
，求点N与y轴的最远距离．
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2 . 如图，在平面直角坐标系中，二次函数
的图像 与x 轴交于
，
两点，与y 轴交于点C ．
(2)点P是直线
下方抛物线上的一个动点，连接
，线段 与
交于点 Q，设 
的面积为 
，
的面积为
，当
取最大值时，求点P的坐标；
(3)当
时， 二次函数的最大值与最小值的差是一个定值，请直接写出m 的取值范围．
的图像 与x 轴交于 ， 两点，与y 轴交于点C ．
(2)点P是直线
下方抛物线上的一个动点，连接，线段 与交于点 Q，设 的面积为 ，的面积为，当取最大值时，求点P的坐标；(3)当
时， 二次函数的最大值与最小值的差是一个定值，请直接写出m 的取值范围．
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3 . 如图，以
的速度将小球沿与地面成
角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条拋物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度
（单位：m）与飞行时间
（单位：
）之间具有函数关系
．有下列结论：①小球从飞出到落地用时为
；②小球飞行的最大高度为
；③小球的飞行高度为
时，小球飞行的时间是
．其中，正确结论的个数是（ ）
的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条拋物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：m）与飞行时间（单位：）之间具有函数关系．有下列结论：①小球从飞出到落地用时为；②小球飞行的最大高度为；③小球的飞行高度为时，小球飞行的时间是．其中，正确结论的个数是（ ）
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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4 . 亮亮同学喜欢课外时间做数学探究活动．他使用内置传感器的“智能小球”进行掷小球活动，“智能小球”的运动轨迹可看作抛物线的一部分，如图，建立平面直角坐标系，“智能小球”从出手到着陆的过程中，竖直高度
与水平距离
可以用二次函数
刻画，将“智能小球”从斜坡
点处抛出，斜坡可以用一次函数
刻画．某次活动时，小球能达到的最高点的坐标为
．
和
的值；
(2)“智能小球”在斜坡上的落点是
，求点的坐标；
(3)若“智能小球”在自变量
的值满足
的情况时，与其对应的函数值
的最大值为
，直接写出
的值为________．
与水平距离可以用二次函数刻画，将“智能小球”从斜坡点处抛出，斜坡可以用一次函数刻画．某次活动时，小球能达到的最高点的坐标为．
和的值；(2)“智能小球”在斜坡上的落点是
，求点的坐标；(3)若“智能小球”在自变量
的值满足的情况时，与其对应的函数值的最大值为，直接写出的值为________．
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5 . 在复习过程中，小明从“函数视角”对二次根式
进行了深入的研究与思考．
初步探究
（1）表中
；
（2）若
，则
．
探究发现
若令
．小明发现，对任意的实数，该式的值都是唯一确定的，因此是的函数．
（3）请你写出该函数具有的两条性质
（4）若
，则有最 值（填“大”或“小”），此时 ．
探究应用
如图，甲船位于海平面的点
处，乙船位于甲船正东26千米的
处．现在甲、乙两船分别从，两处同时出发，甲船以12千米/小时的速度朝正北方向行驶，乙船以5千米/小时的速度朝正西方向行驶．行驶了小时后，甲船到达
点，乙船到达
点．试求为何值时，两船距离最近，最近距离是多少？
进行了深入的研究与思考．初步探究
| …… |
|
|
| 0 | 1 | 2 | 3 | …… |
| …… |
|
|
| 1 |
|
|
| …… |
；（2）若
，则 ．探究发现
若令
．小明发现，对任意的实数，该式的值都是唯一确定的，因此是的函数．（3）请你写出该函数具有的两条性质
（4）若
，则有最 值（填“大”或“小”），此时 ．探究应用
如图，甲船位于海平面的点
处，乙船位于甲船正东26千米的处．现在甲、乙两船分别从，两处同时出发，甲船以12千米/小时的速度朝正北方向行驶，乙船以5千米/小时的速度朝正西方向行驶．行驶了小时后，甲船到达点，乙船到达点．试求为何值时，两船距离最近，最近距离是多少？
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6 . 定义：有三个内角相等的四边形叫准矩形．
(1)如图1，
中，
，点
在
上，点
在
的延长线上，
，
与
交于点
，则四边形
准矩形(填“是”或“不是”)；
，使顶点，分别落在边
，
上的点，
处，折痕分别为
，
，求证：四边形
是准矩形；中，
且
为锐角，
，当长最大时，求的值．
(1)如图1，
中，，点在上，点在的延长线上，，与交于点，则四边形准矩形(填“是”或“不是”)；
，使顶点，分别落在边，上的点，处，折痕分别为，，求证：四边形是准矩形；
中，且为锐角，，当长最大时，求的值．
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7 . 已知周长为
（为定值）的矩形的一边长
与它的邻边长
之间的函数图象如图所示．的值为 ；
(2)当为何值时，该矩形的面积最大？最大面积是多少？
（为定值）的矩形的一边长与它的邻边长之间的函数图象如图所示．
的值为 ；(2)当
为何值时，该矩形的面积最大？最大面积是多少？
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8 . 二次函数
为常数，
的图象的顶点与原点的距离的最小值为 __ ．
为常数，的图象的顶点与原点的距离的最小值为
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9 . 如图为二次函数
．则下列结论正确的有①
；②
；③为任意实数，则
；④
；⑤若
，且
，则
．
．则下列结论正确的有①；②；③为任意实数，则；④；⑤若，且，则．
| A．2个 | B．3个 | C．4个 | D．5个 |
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10 . 如图，二次函数
图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为
，3．与y轴负半轴交于点C，在下面结论中：
①
；
②
；
③当
时，
；
④若，且，则．
其中正确的结论个数是（ ）
图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为，3．与y轴负半轴交于点C，在下面结论中：①
；②
；③当
时，；④若
，且，则．其中正确的结论个数是（ ）
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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