1 . 如图，圆与轴交于、两点，动直线（）与轴、轴分别交于点、，与圆交于、两点（点纵坐标大于点纵坐标）.

（1）若，点与点重合，求点的坐标；
（2）若，，求直线将圆分成的劣弧与优弧之比；
（3）若，设直线、的斜率分别为、，是否存在实数使得？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

2 . 已知圆，点在抛物线上，为坐标原点，直线与圆有公共点.

（1）求点横坐标的取值范围；
（2）如图，当直线过圆心时，过点作抛物线的切线交轴于点，过点引直线交抛物线于两点，过点作轴的垂线分别与直线交于，求证：为中点.

3 . 已知圆，为圆内一点，为圆上的动点，且，是的中点.
（1）求点的轨迹方程；
（2）过点的直线与点的轨迹交于两点，求的取值范围.

4 . 在平面直角坐标系中，已知圆的方程为，点的坐标为.
（1）求过点且与圆相切的直线方程；
（2）过点任作一条直线与圆交于不同两点，，且圆交轴正半轴于点，求证：直线与的斜率之和为定值.

5 . 已知曲线与圆相交于四个点，，在轴右侧，为坐标原点．
（1）当曲线与圆恰有两个公共点时，求；
（2）当面积最大时，求；
（3）证明：直线与直线相交于定点，求求出点的坐标．

6 . 已知圆C过点，且与圆外切于点，是x轴上的一个动点．
求圆C的标准方程；
当圆C上存在点Q，使，求实数m的取值范围；
当时，过P作直线PA，PB与圆C分别交于异于点P的点A，B两点，且求证：直线AB恒过定点．

7 . 已知点R为曲线上任意一点，定点满足，过点分别作斜率为，的曲线的动弦AB，CD，设P，Q分别为线段AB，CD的中点．
求曲线的方程；
当线段AB长度最小时，求；
若，求证直线PQ恒过定点，并求出定点坐标．

8 . 已知过点A（0，4），且斜率为的直线与圆C：，相交于不同两点M、N.
（1）求实数的取值范围；       
（2）求证：为定值；
（3）若O为坐标原点，问是否存在以MN为直径的圆恰过点O，若存在则求的值，若不存在，说明理由．

9 . 已知圆的方程为
（1）求的取值范围；
（2）若此圆与直线相交于两点，且（为坐标原点），求的值

10 . 已知圆C： .
(1)若直线在y轴上的截距为0且不与x轴重合，与圆C交于，试求直线:在x轴上的截距;
（2）若斜率为1的直线与圆C交于D,E两点，求使面积的最大值及此时直线的方程.