1 . 已知椭圆： 的左、右焦点分别为，，椭圆的长轴长与焦距之比为，过且斜率不为的直线与交于，两点.
（1）当的斜率为时，求的面积；
（2）若在轴上存在一点，使是以为顶点的等腰三角形，求直线的方程.

2 . 已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，直线l斜率大于0，且l经过椭圆的右焦点F，与椭圆交于两点P，Q，若△AFP，△BFQ的面积分别为S₁，S₂，若，则直线l的斜率为_____．

3 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点A，B.
（1）求椭圆的方程；
（2）求的取值范围．

4 . 一条斜率为1的直线与离心率的椭圆交于两点，直线与轴交于点，且，，求直线和椭圆的方程；