1 . 已知两个正数，可按规则扩充为一个新数在三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作，（1）若，按上述规则操作三次，扩充所得的数是________；（2）若，经过6次操作后扩充所得的数为（为正整数），则的值为________.

2 . 若数列的通项公式，记，推测出 _______________．

3 . 若为的各位数字之和，如14²+1=197，1+9+7=17，则；记，则___．

4 . 已知，，，……可以归纳出：_______.

5 . 观察下列等式：
；；；；；；…，根据这些等式反映的结果，可以得出一个关于自然数n的等式，这个等式可以表示为_____________.

6 . 计算，，，则猜想：
________．

7 . 把正整数排列成如图甲所示三角形数阵，然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数，得到如图乙所示三角形数阵，设为图乙三角形数阵中第行第个数，若，则实数对为________．

8 . 古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……叫做三角数，三角形数中蕴含一定的规律性，则第2016个三角数与第2015个三角数的差为_______.

9 . 设，记，若，，则         .

10 . 已知函数，且，则_________