1 . 看到4.5×4.5-2.5×2.5,你想到了什么?你肯定会说,这有什么,普通的小数计算题!对,单纯从计算的角度看,这就是一道普通的计算题,大家都会算。但如果我们联系图形想一想,就可以知道,这道题可以看作是求两个正方形的面积之差(如甲图)。
从求面积差来看,里面的小正方形的位置无关紧要,可以在大正方形里面随意摆放,当然也可以放在一些特殊位置,比如大正方形的一角,并且和大正方形的两条边重叠(如乙图)。这时候,面积差(阴影部分)与大小正方形边长的关系就明显了,阴影部分可以分成两个相等的梯形,可以分成两个长方形,也可以分成一个小正方形(边长是原来两个正方形边长之差)和两个相同的长方形。利用这些关系,我们可以解决更多的问题。比如下题:一个正方形被分成了三部分:A是一个小正方形,B是面积为12平方厘米的长方形,C是面积为16平方厘米的长方形。求正方形A的面积。不难看出,B和C的宽相等,都等于大正方形与正方形A的边长之差,C与B的面积之差是16-12=4(平方厘米),刚好就是左上角的小正方形的面积,所以这个小正方形的边长是( ) 厘米,也就是长方形B、C的宽都是( ) 厘米。长方形B的面积是12平方厘米,现在又求出了宽,于是可以求出长方形B的长,也就是正方形A的边长是( ) 厘米,从而正方形A的面积是( ) 平方厘米。当然,也就可以求出整个图形也就是大正方形的面积了。
从求面积差来看,里面的小正方形的位置无关紧要,可以在大正方形里面随意摆放,当然也可以放在一些特殊位置,比如大正方形的一角,并且和大正方形的两条边重叠(如乙图)。这时候,面积差(阴影部分)与大小正方形边长的关系就明显了,阴影部分可以分成两个相等的梯形,可以分成两个长方形,也可以分成一个小正方形(边长是原来两个正方形边长之差)和两个相同的长方形。利用这些关系,我们可以解决更多的问题。比如下题:一个正方形被分成了三部分:A是一个小正方形,B是面积为12平方厘米的长方形,C是面积为16平方厘米的长方形。求正方形A的面积。不难看出,B和C的宽相等,都等于大正方形与正方形A的边长之差,C与B的面积之差是16-12=4(平方厘米),刚好就是左上角的小正方形的面积,所以这个小正方形的边长是
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2 . 早上下了一场大雪后,豆豆和爸爸一起步测花园里一条环形小路的长度,他们从同一地点同向行走,豆豆每步长约54厘米,爸爸每步长约72厘米,两人各走完一圈后又都回到出发点,这时雪地上只留下60个脚印,这条小路长约多少米?
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3 . 甲、乙两车分别从相距180千米的AB两地同时出发相向而行,两车在距离A地80千米处相遇,若出发30分钟后甲车速度提高50%,那么两车恰好在AB两地中点相遇。若出发20分钟,甲车速度降低为原来的一半,那么相遇地点距离A地多少千米?
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4 . 李师傅、王师傅合作制造一批零件,如果王师傅中途休息5天,合作17天后可以完成;如果李师傅中途休息5天,合作18天后可以完成。李师傅、王师傅单独完成这项工程各需要多少天?
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5 . 脱式计算,能简算的要简算。
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6 . 某校五、六年级学生参加数学能力大赛,五年级参加人数是六年级参加人数的,结果五年级获奖人数与六年级获奖人数比是3∶4,两个年级各有120名同学没有获奖,两个年级参赛的学生一共有多少人?
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7 . 用棱长1厘米的小正方体拼成如下的正方体后,把它们的表面分别涂上颜色。①、②、③中,三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少个?按这样的规律拼下去,第④、⑤个正方体的结果会是怎样的呢?
(1)你能继续写出第⑥、⑦、⑧个正方体中四类小正方体的个数吗?
(2)如果摆成下面的几何体,你会数吗?
……
完成下表。看看每类小正方体都在什么位置。你能发现什么规律?序号 | 三面涂色的个数 | 两面涂色的个数 | 一面涂色的个数 | 没有涂色的个数 |
① | 8 | 0 | 0 | 0 |
② | 8 | 12 | 6 | 1 |
③ | 8 | 24 | ||
④ | ||||
⑤ |
(2)如果摆成下面的几何体,你会数吗?
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8 . 一个正方体木块和一个圆柱形的木块高相等,体积比是1∶1。如果把正方体木块削成尽可能大的圆柱体形,把圆柱形木块削成尽可能大的长方体。削成的圆柱体和长方体体积比是( ) 。(得数保留π)
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2024六年级下·全国·专题练习
9 . 智能工厂里,机械臂可以通过输入设定值,将相同个数的零件装箱打包。一批零件有24个,如果不能每次单个打包,也不能一次全部打包,且最后正好打包完成,那么一共可以有( )种不同的设定值。
A.8 | B.7 | C.6 |
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名校
10 . 改革开放40多年来,我国铁路运行的列车发生了巨大变化。从普通列车到快速列车,现在已经发展到了高速列车(如“和谐号”“复兴号”),中国铁路技术装备达到了“领跑世界”的先进水平。下面是一些列车的运行速度信息。
信息1:普通列车运行的速度是120千米/时。
信息2:普通列车运行的速度是“和谐号”列车的40%。
信息3:快速列车运行的速度是普通列车的,“复兴号”列车运行的速度是快速列车的。
(1)根据信息1和信息2,请你提出一个数学问题,并解答。
提出的问题:
解答过程:
(2)要求“复兴号”列车的运行速度,需要用到上面的信息( )和信息( )(填序号)。“复兴号”列车的运行速度是多少?
信息1:普通列车运行的速度是120千米/时。
信息2:普通列车运行的速度是“和谐号”列车的40%。
信息3:快速列车运行的速度是普通列车的,“复兴号”列车运行的速度是快速列车的。
(1)根据信息1和信息2,请你提出一个数学问题,并解答。
提出的问题:
解答过程:
(2)要求“复兴号”列车的运行速度,需要用到上面的信息( )和信息( )(填序号)。“复兴号”列车的运行速度是多少?
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