21. 可以证明,一个半径为
R的均匀带电球体(或球壳)在球的外部产生的电场,与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。而均匀带电薄球壳在内部任意点产生的电场强度为零,由以上信息结合叠加原理解决下列问题。已知静电力常量为
k。
(1)写出电场强度大小的定义式,并结合库仑定律求真空中点电荷
Q产生电场中,距离该电荷
r处场强大小;
(2)一半径为
R、带正电荷
Q且均匀分布的实心球体,以球心
O为原点建立坐标轴
Ox,如图甲所示。求
Ox轴上电场强度大小
E与坐标
x的关系并在答题纸上定性作出函数图象;
(3)根据汤姆生的原子模型,我们可以把原子看成是一个半径为
R=10
-10m的电中性的球体,正电荷均匀分布在整个球内,电子像枣糕里的枣子一样镶嵌在原子里。在
粒子散射实验中,某
粒子沿着原子边缘以速度
v射向金原子,如图乙所示。不考虑电子对
粒子的作用。为简单计,认为该
粒子接近金原子时(即
rR,图中两条平行虚线范围内)才受金原子中正电荷的静电作用,作用力为恒力,大小为
F=
(
Q和
q分别为金原子正电荷电量和
粒子电量)、方向始终与入射方向垂直,作用时间的数量级为
,
粒子的偏转角度。(
k=9.0×10
9Nm
2/C
2,金原子序数79,α粒子动能约
Ek=5MeV=8
10
-13J,电子电量
e=1.6×10
-19C,保留1位有效数字)