【推荐1】如图，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO'为过圆心且与半球底面垂直的直线。现有一束激光从与O点相距处的A点垂直半球底面入射，经半球上表面折射后，出射光线与OO'夹角为15°。求：
(1)该玻璃半球的折射率；
(2)现将入射光线在纸面内向左平移，要使光线不从玻璃半球上表面射出，则平移距离至少为多大？

【推荐2】如图所示，一无限大接收屏PQ水平放置在地面上。接收屏上方有一透明的截面为直角三角形的棱镜，∠A= 30°，其中AD与接收屏相互平行，且AD与PQ之间的距离为d。现有一束由黄光与蓝光复合而成的细光束垂直棱镜的斜面AB射入。已知棱镜对黄光与蓝光的折射率分别为n₁、n₂；
①求黄光与蓝光由AB面到达AD面的时间之比；(不考虑反射光)
②棱镜对黄光的折射率n₁满足什么条件时，黄光能从AD面射出到达接收屏；
③当黄光与蓝光都到达接收屏时，求两接收点之间的距离。

【推荐3】半径为R的固定半圆形玻璃砖的横截面如图所示，O点为圆心，与直径AB垂直的足够大的光屏CD紧靠住玻璃砖的左侧，OOʹ与AB垂直。一细光束沿半径方向与OOʹ成θ=30°角射向O点，光屏CD区域出现两个光斑，两光斑间的距离为，真空中的光速为c，求：
（1）此玻璃的折射率；
（2）改变角度θ的大小直到光屏上恰好只剩下一个光斑，计算此种情况下光从入射玻璃砖至传播到光屏所用的时间。