【推荐1】［选修模块3-5］已知氢原子的基态能量为E₁（E₁<0），量子数为n的激发态的能量为．现有一群氢原子处于n=3的能级，在向低能级跃迁过程中，其中从n=2能级向n=1能级跃迁辐射出的光照射某金属的表面恰能发生光电效应，求：
①该金属的极限频率；
②能从该金属表面逸出的光电子的最大初动能．

【推荐2】在光电效应实验中，当用能量为的光照射涂有某种金属的阴极K时，产生光电流。若阴极K的电势高于阳极A的电势，且电势差为0.9V，光电流刚好截止。当阳极A的电势高于阴极K的电势，且电势差也为0.9V时，光电子到达阳极A的最大动能是多少？此金属的逸出功是多少？

【推荐3】光子的动量p与波长 的关系为。静止的原子核放出一个波长为λ的光子。已知普朗克常量为h，光在真空中传播的速度为c，求:
(1)质量为M的反冲核的速度为多少？
(2)反冲核运动时物质波的波长是多少？

【推荐1】卢瑟福从1909年起做了著名的α粒子散射实验，并提出了原子核式结构模型．在卢瑟福核式结构模型的基础上，玻尔引入定态假设和量子化条件提出了氢原子的玻尔模型．
根据玻尔模型，可假设静止的基态氢原子的轨迹半径为r、电子的质量为m、电子的电荷量为e，静电力常量为k，普朗克常数为h；根据玻尔理论可知电子绕原子核仅在库仑力的作用下做匀速圆周运动（提示：氢原子的能量为电子绕核运动的动能和系统电势能之和．理论证明，系统的电势能与电子绕核运动的轨道半径r存在关系：）．求：
（1）氢原子处于基态时，电子绕核运动形成的等效电流I；
（2）已知氢原子处于第一激发态时，电子绕核运动的轨迹半径为4r；求氢原子第一激发态与基态能量差及氢原子从第一激发态跃迁至基态时释放的光子的频率v．

【推荐2】如图甲、乙分别是研究光电效应的实验电路和氢原子的能级示意图。现用等离子态的氢气（即电离态，）向低能级跃迁时所发出的光照射光电管的阴极K。测得电压表的示数是15V。已知光电管阴极材料的逸出功是，普朗克常量，，。求：
（1）氢原子由能级跃迁到能级时氢气发光的波长为多少nm；
（2）该光电管阴极材料发生光电效应的极限波长为多少nm；（结果保留整数）
（3）光电子到达阳极A的最大动能为多少J。

【推荐3】氢原子从-3.4eV的能级跃迁到-0.85eV的能级时(已知普朗克常量h＝6.63×10^-34Js)

（1）是发射还是吸收光子？
（2）这种光子的波长是多少（计算结果取一位有效数字）？
（3）下图中光电管用金属材料铯制成，电路中定值电阻R₀＝0.75Ω，电源电动势E＝1.5V，内阻r＝0.25Ω，图中电路在D点交叉，但不相连．R为变阻器，O是变阻器的中间抽头，位于变阻器的正中央，P为滑动端．从变阻器的两端点ab可测得其总阻值为14Ω．当用上述氢原子两能级间跃迁而发射出来的光照射图中的光电管，欲使电流计G中电流为零，变阻器aP间阻值应为多大？已知金属铯的逸出功为1.9eV．