【推荐1】玻尔的原子结构理论指出，电子环绕氢原子核做圆周运动，如图1所示。已知某状态下电子绕核运动的轨道半径为r，电子的电量为e，静电力常量为k。试回答以下问题：
（1）求电子在轨道半径为r圆周上运动时的动能；
（2）氢原子核外电子的轨道是一系列分立、特定的轨道，如图2所示，电子对应的轨道半径关系为（，2，3…）。图3为氢原子的能级图。已知时，相应的轨道半径，静电力常。计算时，氢原子的势能；

【推荐2】（1）光电效应和康普顿效应揭示了光的粒子性的一面．前者表明光子具有能量，后者表明光子除了具有能量之外还具有动量．由狭义相对论可知，一定的质量m与一定的能量E相对应：E=mc²，其中c为真空中光速．已知某单色光的频率为v，波长为，该单色光光子的能量E=hv，其中h为普朗克常量．试借用动量的定义：动量=质量×速度，推导该单色光光子的动量p=．
（2）根据玻尔理论，电子绕氢原子核运动可以看作是仅在库仑引力作用下的匀速圆周运动．电子在不同的轨道上绕核做匀速圆周运动，对应着氢原子的不同能量状态，电子做圆周运动的轨道半径满足r_n=n²r₁，其中n为量子数，即轨道序号，rn为电子处于第n轨道时的轨道半径．电子在第n轨道运动时氢原子的能量En为电子动能与“电子-原子核”这个系统电势能的总和．理论证明，系统的电势能Ep和电子绕氢原子核做圆周运动的半径r存在关系：
Ep=-k（以无穷远为电势能零点）．
已知电子的电荷量为e，质量为m，静电力常量为k，电子在第1轨道运动的半径为r1，氢原子的基态能量为E1，请根据以上条件完成下面的问题：
①试证明电子在第n轨道运动时氢原子的能量En和电子在第1轨道运动时氢原子的能量E1满足关系式En=；
②假设氢原子甲核外做圆周运动的电子从第2轨道跃迁到第1轨道的过程中所释放的能量，恰好被量子数n=4的氢原子乙吸收并使其电离，即其核外在第4轨道做圆周运动的电子脱离氢原子核的作用范围．不考虑电离前后原子核的动能改变，试求氢原子乙电离后电子的动能．

【推荐3】(1)已知基态的电离能为，为使处于基态的静止的跃迁到激发态，入射光子所需的最小能量为多少？
(2)静止的从第一激发态跃迁到基态时，如果考虑到离子的反冲，与不考虑反冲相比，发射出的光子波长相差的百分比为多少（离子的能级与n的关系和氢原子能级公式类似，质子和中子的质量均取）

【推荐1】在网上查阅资料，写一篇关于普朗克和爱因斯坦生平的小论文。