【推荐1】用某种材料制作的横截面为正三角形的三棱镜，截面边长和棱镜长均为l。在三棱镜内部的正中位置有一个点光源S，若在三角形端面贴上黑色圆纸片，让点光源发出的光仅经一次折射不能从三角形端面射出，满足要求的最小圆纸片恰好与三角形的三边相切。
(1)求材料的折射率n；
(2)若在5个面上都贴上黑色圆纸片而让光源发出的光仅经一次折射都不能从三棱镜表面射出，求三棱镜的三角形端面和正方形侧面所用最小纸片总面积之比k。

【推荐2】如图所示为某种透明材料制成的一块柱形棱镜的截面图，其折射率为，四边形ABOD为一矩形，圆弧DE是半径为R的四分之一圆、圆心为O，光线从AB面上的某点射入（入射光线未画出），进入棱镜后射到BE面上的O点，恰好发生全反射，求：
（1）光线在棱镜中的传播速度大小v（已知光在真空中的传播速度为c＝3.0×10⁸ m/s）；
（2）光线从AB面上入射时的入射角。

【推荐3】一束平行光以一定的入射角从空气射到直角棱镜的侧面AB，光线进入棱镜后直接射向另一侧面逐渐调整光线在AB面的入射角，使AC面恰好无光线射出，测得此时光线在AB面的入射角为．

①画出光线在AB面的入射角为时，在AB面、AC面两次折射的光路图；
②计算该棱镜的折射率．