【推荐1】如图所示是研究光电效应的实验电路图，MN，PQ为两正对的半径为R的金属圆形板，板间距为d。当一细束频率为的光照极板PQ圆心时，产生沿不同方向运动的光电子。调节滑片改变两板间电压，发现当电压表示数为时，电流表示数恰好为零。假设光电子只从极板圆心处发出，且速度大小相同，忽略场的边界效应（已知普朗克常量为h，电子电量为e，电子质量为m，不计电子间的相互作用）：
(1)求金属板的逸出功；
(2)若交换电源正负极，调节滑片逐渐增大两极板间电压，求电流达到饱和时的最小电压；
(3)断开开关，在两板间半径为R的柱形区域内加上方向垂直纸面的匀强磁场。若两板距离d可以在R到3R之间变化，求电流为零时B的最小值与d的关系式。

【推荐1】康普顿效应告诉我们，光子除了具有能量之外还有动量，光子能量为 ，而动量则为 ，一些科学家设想为航天器安装一面由高强度的轻质柔性薄膜涂上高反光率的材料而制成的“薄膜镜片太阳帆”，利用太阳光驱动航天器做星际旅行．现为某飞往火星的航天器安装了一面积为S =4 ×10⁴m²的太阳帆，且已知在某区域沿垂直于阳光方向太阳光在太阳帆单位面积上的功率约为P =1 kW/m²，光在真空中的传播速度c =3.0× 10⁸m/s。求该航天器在此区域因“太阳帆”所获得的最大动力。（结果保留2位有效数字，提示:光子与太阳帆的碰撞可视为弹性碰撞，碰撞中光子动量变化量为)

【推荐2】根据光的粒子性，光的能量是不连续的，而是一份一份的，每一份叫一个光子，光子具有动量和能量．已知光在真空中的速度为c，普朗克常量为h．
（1）请根据爱因斯坦质能方程和光子说证明光子动量的表达式为P=，并由此表达式可以说明光具有什么特性？
（2）实验表明：光子与速度不太大的电子碰撞发生散射时，光的波长会变长或者不变，这种现象叫康普顿散射，该过程遵循能量守恒定律和动量守恒定律．如果电子具有足够大的初速度，以至于在散射过程中有能量从电子转移到光子，则该散射被称为逆康普顿散射，这一现象已被实验证实．关于上述逆康普顿散射，请定性分析散射光的波长将如何变化？
（3）惯性质量和引力质量是两个不同的物理概念．万有引力定律公式中的质量称为引力质量，它表示物体产生引力场或变引力作用的本领，一般用天平称得的物体质量就是物体的引力质量．牛顿第二定律公式中的质量称为惯性质量，它是物体惯性的量度，用惯性秤可以确定物体的惯性质量．频率为的一个光子具有惯性质量，此质量由相对论知识可以推得可由光子的能量确定，请通过本题陈述和所给已知量确定光子的惯性质量m的表达式．
（4）接第三问，假定光子也有引力质量，量值等于惯性质量．据相对论等近代物理知识可知：从一颗星球表面发射出的光子，逃离星球引力场时，该光子的引力质量会随着光子的运动而发生变化，光子的能量将不断地减少．
a.试分析该光子的波长将如何变化？
b.若给定万有引力常量G，星球半径R，光子的初始频率，光子从这颗星球（假定该星球为质量分布均匀的圆球体）表面到达无穷远处的频移（频率变化量值）为，假定<<,星球和光子系统的引力势能表达式为：（选定光子和星球相距无穷远处为零势能处），此表达式中的r为光子到星球中心的距离，试求该星球的质量M．

【推荐3】光子具有能量，也具有动量。光照射到物体表面时，会对物体产生压强，这就是“光压”，光压的产生机理如同气体压强；大量气体分子与器壁的频繁碰撞产生了持续均匀的压力，器壁在单位面积上受到的压力就是气体的压强，设太阳光每个光子的平均能量为E，太阳光垂直照射地球表面时，在单位面积上的辐射功率为P₀，已知光速为c，则光子的动量为，求：
（1）若太阳光垂直照射在地球表面，则时间t内照射到地球表面上半径为r的圆形区域内太阳光的总能量及光子个数分别是多少？
（2）若太阳光垂直照射到地球表面，在半径为r的某圆形区域内被完全反射（即所有光子均被反射，且被反射前后的能量变化可忽略不计），则太阳光在该区域表面产生的光压（用I表示光压）是多少？