【推荐1】一根两端开口、粗细均匀的足够长直玻璃管横截面积为S=2×10^-3m²，竖直插入水面足够宽广的水中，管中有一个质量为m=0.4kg的密闭活塞，封闭一段长度为L₀=49cm的气体，气体温度T₀=300K，如图所示。开始时，活塞处于静止状态，不计活塞与管壁间的摩擦。水的密度ρ=1.0×10³kg/m³，外界大气压强P₀=1.0×10⁵Pa，g取10m/s²。求：
(1)图示时刻管内外水银面的高度差h₁
(2)若用竖直向上的力F缓慢地拉动活塞。当活塞上升到某一位置时停止移动，此时F=8N，活塞相较之图中位置向上移动了多少距离？（设气体温度保持不变）
(3)若缓慢对气体加热，同时在活塞上放入适量的沙粒，以保持封闭气体的长度仍为L=49cm的气体，当气体的温度变为42℃时，管内外水银面的高度差h₃和放入沙粒的总质量Δm

【推荐2】如图，竖直平面内有一直角形内径相同的细玻璃管，A端封闭，C端开口，AB＝BC＝l₀，且此时A、C端等高．平衡时，管内水银总长度为l₀，玻璃管AB内封闭有长为l₀/2的空气柱．已知大气压强为l₀汞柱高．如果使玻璃管绕B点在竖直平面内顺时针缓慢地       转动到BC管水平，求此时AB管内气体的压强为多少汞柱高？管内封入的气体可视为理想气体且温度为不变．

【推荐3】体积为40 L的氧气钢瓶储存在温度为-13℃的冷库中，测得钢瓶内氧气的压强为1.3×10⁷Pa，现将其移动到温度为27 ℃的室外放置一段时间。
（1）试计算移动到室外后瓶中气体的压强；
（2）若要将该瓶氧气在室外用抽气机分装成体积为10 L、压强为4×10⁵Pa的小瓶，要求大瓶内氧气的压强为时停止分装，分装过程氧气温度可视为不变，则该瓶氧气可以分装多少小瓶？‍

【推荐1】如图甲所示，一长度为L，横截面积为S的圆柱形绝热汽缸内置加热丝，倒置放置，下端有绝热活塞封住汽缸，活塞下端连一弹簧，开始时活塞距汽缸底部的距离为，汽缸连同加热丝的总质量为M，大气压强为，汽缸内初始温度为，重力加速度为g。
（1）若某时刻加热丝开始缓慢加热，直至活塞刚好静止在汽缸缸口AB处，停止加热，求此时的温度；
（2）若保持温度不变，在汽缸外面的顶部缓慢加入沙子，当沙子的质量等于M时停止加沙子如乙图所示，求此时活塞距汽缸顶部的距离。

【推荐2】如图所示，圆柱形汽缸竖直放置，质量为m＝3.0kg、横截面积为S＝1.0×10^－3m²的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞与汽缸壁封闭良好，不计摩擦，不计活塞和汽缸的厚度。开始时活塞距汽缸底的距离h₁＝0.5m，此时温度T₁＝300K，给汽缸缓慢加热至480K，活塞上升到距离汽缸底h₂处，同时缸内气体吸收的热量Q＝289J。已知外界大气压强p₀＝1.0×10⁵Pa，取g＝10m/s²。求：
(1)缸内气体加热后距离汽缸底距离h₂；
(2)此过程中缸内气体内能变化。

【推荐3】竖直平面内有一内径处处相同的直角形细玻璃管，A端封闭，C端开口，AB段处于水平状态。气体封闭在水平管内，各部分尺寸如图所示，此时气体温度，外界大气压强。现缓慢加热封闭气体，使AB段的水银恰好排空。
（1）求此时气体的温度并说明在此过程中外界对气体的做功情况；
（2）此后再让气体温度缓慢降至初始温度，求气体的长度。

【推荐2】某民航客机在一万米左右高空飞行时，需利用空气压缩机来保持机舱内外气体压强之比为4∶1。机舱内有一导热汽缸，活塞质量m=2kg、横截面积S=10cm²，活塞与汽缸壁之间密封良好且无摩擦。客机在地面静止时，汽缸如图（a）所示竖直放置，平衡时活塞与缸底相距l₁=8cm；客机在高度h处匀速飞行时，汽缸如图（b）所示水平放置，平衡时活塞与缸底相距l₂=10cm。汽缸内气体可视为理想气体，机舱内温度可认为不变。已知大气压强随高度的变化规律如图（c）所示地面大气压强p₀=1.0×10⁵Pa，地面重力加速度g=10m/s²。
（1）判断汽缸内气体由图（a）状态到图（b）状态的过程是吸热还是放热，并说明原因；
（2）客机在地面静止时，汽缸内封闭气体的压强p₁；
（3）求高度h处大气压强，并根据图（c）估测出此时客机的飞行高度。
      

【推荐3】应用实验系统研究一定质量理想气体的状态变化，计算机屏幕显示如图所示的图像，已知在状态时气体体积为。
(i)求状态的压强；
(ii)求过程中外界对气体做的功。