为了理解与沉船打捞的有关物理过程，考虑下列简单模型。将打捞装置简化为一个两端开口、内壁光滑、横截面积为S的柱形长玻璃管，竖直固定使其上沿刚好没入温度为的水中；而沉船则简化为一密度为、高度为h的柱形活塞，下边缘被挡在距水平面高度为H的位置，活塞的上部玻璃管里充满水，如图所示。现从管下部向管内充入气体（可视为理想气体），推动活塞缓慢上浮。设大气压强为，水的密度为，普适气体常量为R。已知，，，，，，重力加速度大小，普适气体常量。
（1）试求充入多少的气体后可以使得活塞刚好开始上浮？忽略气体质量。
（2）上问中充入的气体推动活塞上升，当活塞上沿趋于与水面平齐时，额外施加向下的压力可使活塞维持受力平衡状态，求平衡时此额外压力的大小。