【推荐2】天然气的长输管线是我国能源输送的大动脉，其在投入使用前会进行管线试压，管线试压通常以水为试压介质对管道进行加压，以检验管道强度和严密性。在山区段有较大高度差的翻越点给管线注水时（该段管线A、B两端装有压力表），若在A端压入的水的压强恒为p，会导致后面的注水量跟不上，从而在某段管内产生空气柱，如图所示。已知水的密度为，图中管线A、B端高度差为h，水柱1的长度为l₁，水柱2的长度为l₂，A端和B端管线与水平地面的夹角分别为和，当地重力加速度为g。

（1）给管线中注水时管内产生空气柱的危害之一：由于空气压力受外界气温影响大，稳压过程中压力不稳定。若当地温度从T₀骤降，分别求温差为时A端与B端压力表上的读数差和（可认为该过程中气柱体积不变）；

（2）试证明：B端有空气柱时和没有空气柱（注满水）时压力表上的读数差（H为管内两水柱截面间空气柱的竖直高度）。