【推荐1】一个半径为r、质量为m的均质实心小圆柱被置于一个半径为R、质量为M的薄圆筒中，圆筒和小圆柱的中心轴均水平，横截面如图所示。重力加速度大小为g。试在下述两种情形下，求小圆柱质心在其平衡位置附近做微振动的频率：
（1）圆筒固定，小圆柱在圆筒内底部附近作无滑滚动；
（2）圆筒可绕其固定的光滑中心细轴转动，小圆柱仍在圆筒内底部附近作无滑滚动。

【推荐2】在一个横截面面积为S的密闭容器中，有一个质量为m的活塞把容器中的气体分成两部分。活塞可在容器中无摩擦地滑动，当活塞处于平衡时，活塞两边气体的温度相同，压强都是p。体积分别是V₁和V₂，如图所示。现用某种方法使活塞稍微偏离平衡位置，然后放开，活塞将在两边气体压力的作用下来回运动。整个系统可看作是恒温的。
（1）求活塞运动的周期，将结果用p、V₁、V₂、m和S表示。
（2）求气体温度t=0℃时的周期与气体温度t'=30℃时的周期之比值。

【推荐3】一弹簧振子，两端为质量都是千克、大小不计的物体A、B，中间是一静止长度为、劲度系数为、质量可以忽略的理想弹簧，现此振子自某一高度、A端在下，竖直地自由下落至一水平桌面，开始下落时，A距桌面的高度为米，开始时弹簧无伸长或压缩，A与桌面发生弹性碰撞后跃离桌面，当A第二次接触桌面时，发现弹簧的压缩达到最大，求：
（1）弹簧劲度系数之值。
（2）A第二次与桌面接触时的速度。