【推荐1】某学校物理兴趣小组组织开展一次探究活动，想估算地球周围大气层空气的分子个数。一学生通过网上搜索，查阅得到以下几个物理量数据：已知地球的半径，地球表面的重力加速度，大气压强，空气的平均摩尔质量，阿伏加德罗常数。
（1）这位同学根据上述几个物理量能估算出地球周围大气层空气的分子数吗？若能，请说明理由；若不能，也请说明理由。
（2）假如地球周围的大气全部液化成水且均匀分布在地球表面上，估算一下地球半径将会增加多少？（已知水的密度）

【推荐2】空气的摩尔质量M=29g/mol，则空气中气体分子的平均质量为多少？标况下，成年人做一次深呼吸约吸入450cm³的空气，试估算做一次深呼吸，吸入的空气质量是多少？所吸入的气体分子数大约是多少？（阿伏加德罗常数N_A=6.0×10²³mol^-1 ，标况下V_m=22.4L/mol）（结果取两位有效数字）。

【推荐3】钻石是首饰和高强度钻头、刻刀等工具中的主要材料，设钻石的密度为（单位是g/cm³），摩尔质量为M（单位是g/mol），阿伏加德罗常数为N_A（单位是mol^－1）。已知1克拉＝0.2g。
（1）求a克拉钻石的摩尔数（物质的量）；
（2）求a克拉钻石所含有的原子数；
（3）假设钻石中的碳原子可看成紧密排列的球体，则每个碳原子的体积为多大？

【推荐1】如图，导热良好的固定汽缸A、B之间由一段容积可忽略的细管相连：A水平、B竖直．两汽缸内壁光滑，长度均为5L、横截面积均为S．活塞C、D的质量及厚度均忽略不计．整个装置置于热力学温度为T、大气压为p₀的环境中，原长4L、劲度系数k=的轻弹簧，一端连接活塞C、另一端固定在位于汽缸A缸口的O点．开始活塞D距汽缸B的底部4L，后在D上缓缓倒入质量为m=的沙子，整个过程中弹簧的形变量都在弹性限度内，缸内气体均为理想气体，求：

①稳定后汽缸内气体的压强
②稳定后活塞D下降的距离
③若环境的热力学温度缓慢地变为T₁，活塞D恰能再回到初位置，求T₁．

【推荐2】孤舟独往长志存，又是一年运动会。高二6班为解决学生用水问题，小怀同学采用压水器结合桶装水进行供水，装置如图（a）所示，同学们通过按压压水器，就可以将水从出水口压出。上述过程可简化为如图（b）所示模型。大气缸B可当做水桶，可认为是内径一定的圆桶，容积为16升，高度为80cm（桶壁厚度不计）；带活塞的小气缸A可当做压水器，每次最多可将0.8升1标准大气压空气压入水桶中，出水管C的出水口与水桶B上部等高，K₁和K₂为单向阀门。已知，外界大气压为标准大气压，大小为，水的密度为，重力加速度为，出水管中的水所占体积可以忽略，外界温度保持不变，某次使用后桶内还剩余有8升水，如图。求：
（1）此时桶内封闭气体的压强；
（2）若要再压出6升水，至少需按压几次？

【推荐3】如图所示，两个大小、形状都相同的汽缸开口相对固定于水平地面上，汽缸A绝热，装有能加热气体的电阻丝，汽缸B导热性良好，两个完全相同的厚度不计的绝热活塞用轻杆相连，分别置于两个汽缸中，每个汽缸与活塞间均封有一定质量的理想气体，活塞与汽缸间无摩擦且不漏气，最初两汽缸内气体体积均为V₀，温度均为T₀．现对汽缸A中气体加热，使其体积缓慢增大为原来的1.2倍，环境温度保持T₀不变，求：

（i）汽缸A中气体的温度；
（ii）若汽缸A中电热丝释放的热量为Q，活塞对外做功为W，比较Q与W的大小并说明原因．

【推荐1】如图甲所示的一款茶宠玩具特别有意思，当将热茶淋在茶宠上时，茶宠会向外喷水，寓意吐故纳新。为了研究其中的原理，小磊同学将茶宠理想化为如图乙所示的圆柱形容器，在容器底端侧面有一尺寸可忽略的细孔，细孔下方是实心配重块，圆柱横截面积为、细孔上方空间高为。初始时容器内部空气的质量为，内部压强与外界大气压均为，温度为。容器内气体可视为理想气体，现用热水淋在容器上，使容器内气体温度达到，此时容器内部有空气逸出；然后迅速将容器放入一足够大的盛有水的水盆中，保证容器上的小孔恰好在水面以下。随着容器内气体温度降低，水盆中的水会被吸入容器，当气体温度恢复为时，容器内外水面的高度差为，然后取出容器，当将热茶淋在容器上时就会出现神奇的喷水现象了。
（1）求将热水淋在茶宠上，容器升温后逸出空气的质量（用、和表示结果）；
（2）若容器横截面积，，，，大气压强，水的密度，重力加速度大小，求此时容器内的温度（保留三位有效数字）。
   

【推荐2】如图所示，一根一端封闭粗细均匀细玻璃管AB开口向上竖直放置，管内用高的水银柱封闭了一段长的空气柱。已知外界大气压强为，封闭气体的温度为，g取10，则：
（1）若玻璃管AB长度为，现对封闭气体缓慢加热，则温度升高到多少摄氏度时，水银刚好不溢出？
（2）若玻璃管AB足够长，缓慢转动玻璃管至管口向下后竖直固定，同时使封闭气体的温度缓慢降到，求此时试管内空气柱的长度。

【推荐3】如图所示，大气压强恒为p₀，用横截面积为S的可动水平活塞将一定质量的理想气体密封于悬挂在天花板上的汽缸中，活塞的质量为．当环境的热力学温度为T₀时，活塞与汽缸底部的高度差为h₀．由于环境温度缓慢降低，活塞缓慢向上移动，降至某一值时，活塞向上移动了0.25h₀．已知密封气体的内能U与热力学温度T的关系为U=kT(k为正常数)，汽缸导热良好，与活塞间的摩擦不计，重力加速度为g，求此过程中：
（1）活塞缓慢向上移动距离0.25h₀时气体的温度；
（2）密封气体向外界放出的热量．