【推荐1】半径为R的固定半圆形玻璃砖的横截面如图所示，O点为圆心，OO′为直径AB的垂线．足够大的光屏CE紧靠在玻璃砖的右侧且与AB垂直．由两种频率的单色光组成的一细束复色光，沿半径方向与OO′成某一角度射向O点，光屏上出现了三个光斑C、D、E，且BC＝，BD＝，BE＝R．玻璃对两单色光的折射率分别为n₁和n₂（且n₂>n₁）．

（ⅰ）求n₂；
（ⅱ）若入射点O不变，逐渐增大入射角θ，当光屏上恰好只剩一个光斑时，求此时θ角．

【推荐2】如图所示，横截面是直角三角形ABC的三棱镜对红光的折射率为，对紫光的折射率为，一束很细的白光由棱镜的一个侧面垂直入射，从另一侧面折射出来，已知棱镜的顶角， 边平行于光屏且与光屏距离为．

①画出白光通过棱镜折射后的光路图(出射光线只画出两条边缘的光线，并指明其颜色)；
②求出在光屏上得到的可见光光谱的宽度？

【推荐1】如图所示，真空中半径为R的半圆形玻璃砖固定放置，其左侧有与其直径垂直放置的足够长的屏P，屏与玻璃砖左端距离为R．一束光以60°的入射角射向玻璃砖圆心O．已知玻璃砖对光的折射率为，光在真空中的速度为c．求：

(i)光束在玻璃砖中的速度大小v：
(ii)在屏上出现的两个光斑的距离．

【推荐2】有一用透明材料制成的中空圆柱体，内径为R，外径为2R，其截面如图所示，一束细单色光从圆柱面上的A点与直径成夹角射入，经折射后恰好与内柱面相切，已知真空中光速为c，不考虑光在圆柱体内的反射。求：
（1）单色光在该材料中的折射率n；
（2）单色光在该材料中传播的时间t.

【推荐3】某器件由图甲所示的玻璃圆柱体和顶角为120°的倒立玻璃圆锥体构成，圆柱和圆锥的中心轴重合，二者底面半径均为a，圆柱体高为a．器件置于水平桌面上方，其截面如图乙，圆锥顶点O与桌面的距离为4a，圆锥轴线与桌面垂直．现让一半径也为a的圆柱形平行光束垂直入射到圆柱体的底面上，且使光束的中心轴与圆锥的轴重合．已知该玻璃的折射率n=，光在真空中的速度为c．求：

（1）从圆柱体的底面中心O₁入射的光穿过玻璃器件所需时间；
（2）光束在桌面上形成的光斑的面积．