【推荐1】一种“光开关”的核心区如图所示，其中A、B是两个完全相同的、截面为等腰直角三角形的棱镜，直角边与矩形虚线框平行，两斜面平行，拉开一小段距离，在两棱镜之间可充入不同介质，以实现开关功能。单色光从A的左侧垂直于棱镜表面射入，若能通过B，则为“开”，否则为“关”。
（1）若棱镜对单色光的折射率，不充入介质，通过计算判断这种“光开关”能否实现“关”功能；
（2）若棱镜对单色光的折射率，在两棱镜之间充入某种介质，结果单色光能进入两棱镜之间的介质，求充入的介质对单色光的折射率n应满足的条件。（相对折射率公式：，其中的i和r表示光线从介质1射入介质2时的入射角和折射角）

【推荐2】如图所示，一折射率为的材料制作的三棱镜，其横截面为等腰三角形ABC，底角A为120°，BC边长为l，AB面外层涂有不透明的反光物质，一束宽度为的平行光垂直于BC面射向三棱镜，光束的右边界恰好在BC边中点D。不考虑光束在三棱镜内部AC面的反射。
（1）通过计算说明光线在三棱镜内部传播过程中在BC面是否有光线射出？
（2）求光束从三棱镜出射时的方向及出射后光束的宽度。（结果可用根式表示）

【推荐3】如图，三角形ABC为直角棱镜的横截面，∠A=30°，∠C=90°。平行于AC的单色细光束从左侧射到AB面上的O点时，从BC面上的P点（未画出）射出，测得BO₁=BP。不考虑光在棱镜中的多次反射；
（1）求棱镜的折射率。
（2）若将该光束向下平移，从AB面上的O₂点（AO₂<AB）入射，求光射出棱镜时的出射角。