【推荐1】如图所示，一定质量的理想气体被不计质量的水平活塞封闭在可导热的竖直汽缸内，活塞相对于汽缸底部的高度为h，可沿汽缸无摩擦地滑动，取一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表面上，沙子倒完时，活塞相对于底部的高度为，再取相同质量的一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表面上，外界大气的压强和温度始终保持不变，活塞的横截面积为S，重力加速度为g，求：

①一小盒沙子的质量；
②第二次沙子倒完时活塞距汽缸底部的高度。

【推荐2】如图，刚经过高温消毒的茶杯和杯盖，从消毒碗柜里取出后，立刻盖上杯盖，茶杯内密封的空气温度为87℃、压强等于外界大气压强。一段时间后，茶杯内空气降至室温27℃。已知，将空气视为理想气体，求此时：
（1）茶杯内空气的压强；
（2）打开杯盖，茶杯内的空气质量与原来的空气质量之比。

【推荐3】如图所示，竖直放置的导热U形管，右侧管比左侧管长，管内径为左侧管的两倍，左侧管上端封闭一定长度的空气柱（可视为理想气体），右侧管上端开口开始时与大气相通，当环境温度为时，左侧管中空气柱高，左侧管中水银面比右侧管中水银面高，大气压强。
（1）求环境温度升高到多少摄氏度时，两侧水银面等高；
（2）若保持环境温度不变，而在右侧管中用活塞封住管口，并慢慢向下推压，最终使左侧空气柱长度变为，求活塞下推的距离。（结果小数点后保留一位）