【推荐1】如图所示，竖直圆筒是固定不动的，上方粗桶横截面积是下方细筒的2倍，粗桶足够长．细筒中A、B两轻质活塞间封有空气（可视为理想气体），气柱长．活塞A上方的水银深H=30cm，两活塞与筒壁间的摩擦不计．用外力托住活塞B，使之处于平衡状态，此时水银面与细筒上端相平．现使活塞B缓慢上移，直至水银恰好全部推入粗桶中，设在整个过程中气柱的温度不变，大气压强P₀=75cmHg．试求：

（i）水银恰好全部被推入粗筒中时气柱的长度；
（ⅱ）活塞B上移的距离d．

【推荐2】将一端封闭的均匀直玻璃管开口向下，竖直插入水银中，当管顶距槽中水银面8cm时，管内水银面比管外水银面低2cm。要使管内水银面比管外水银面高2cm，应将玻璃管竖直向上提起多少厘米？已知大气压强支持76cmHg，设温度不变。

【推荐3】一粗细均匀、两端封闭的U形玻璃管竖直放置，管内水银柱及空气柱长度如图所示，右侧水银柱长l₁=20. 0cm，气体压强p₁=70. 0cmHg，左侧水银柱长l₂=35. 0cm，气体的长度l₃=15. 0cm，现打开U形玻璃管右侧端口，求稳定后玻璃管左侧气体的长度将变为多少？设整个过程中气体温度保持不变，大气压强p₀=75. 0cmHg（）

【推荐1】一款气垫运动鞋如图甲所示，鞋底塑料空间内充满气体（可视为理想气体），运动时通过压缩气体来提供一定的缓冲效果。已知鞋子未被穿上时，当环境温度为17℃，每只鞋气垫内气体体积，压强，等效作用面积恒为，鞋底忽略其他结构产生的弹力。单只鞋子的鞋底塑料空间等效为如图乙所示的模型，轻质活塞A可无摩擦上下移动，大气压强也为，g取。
（1）当质量为的运动员穿上该运动鞋双脚站立时，若气垫不漏气，且气垫内气体与环境温度始终相等，求单只鞋气垫内气体体积；
（2）运动鞋未被穿上时，锁定活塞A位置不变，但存在漏气，当气温从17℃上升到27℃时，气垫缓缓漏气至与大气压相等，求漏出的气体与气垫内剩余气体的质量之比η。（结果用分式表示）

【推荐2】如图（a）所示，“系留气球”是一种用缆绳固定于地面、高度可控的氦气球，作为一种长期留空平台，具有广泛用途。图（b）为某一“系留气球”的简化模型图，主、副气囊通过无漏气、无摩擦的活塞分隔，主气囊内封闭有一定质量的氦气（可视为理想气体），副气囊与大气连通；轻弹簧右端固定、左端与活塞连接。当气球在地面附近达到平衡时，活塞与左挡板刚好接触（无挤压），弹簧处于原长状态，此时氦气的体积为V，在气球升空过程中，大气压强逐渐减小，弹簧被缓慢压缩。当气球上升至目标高度时，活塞与右挡板刚好接触（无挤压），此处的大气压强为，此时活塞两侧气体压强差为地面大气压强的。已知地面附近大气压强、温度，左、右挡板间距离为L，弹簧始终处于弹性限度内，活塞厚度忽略不计。
（1）设气球升空过程中氮气温度不变，求：
①目标高度处氦气的压强（结果保留三位有效数字）；
②目标高度处氦气体积（结果用V表示）；
（2）气球在目标高度处驻留期间，设该处大气压强不变，气球内外温度达到平衡时气球内部的压强为，求：
①此时弹簧的压缩量（结果用L表示）；
②此时气球驻留处的大气温度。