【推荐1】为判断光信号光纤中的传播时间，工人师傅从抽制光纤内芯的边角料中找到一个端头，并将它打磨成半径为R的半球面，放在竖直屏PQ旁边，让材料的圆面与屏接触，如图所示。现用一束可以转动的光OC射向O点，结果屏上有两个光斑，逐渐减小θ时两光斑间距发生变化，当时屏上只有一个光斑。已知光在真空中的传播速度为c，若取用该材料制成长为L的光纤，求：
(1)逐渐减小θ时接收屏上的两光斑间距怎样变，并确定是哪侧的光斑先消失；
(2)光信号在光纤中传播的最长时间。

【推荐2】一半径为的半圆柱玻璃砖，上方有平行横截面直径AB的固定直轨道，轨道上有一小车，车上固定一与轨道成角的激光笔，发出的细激光束始终在与横截面平行的平面上。打开激光笔，并使小车从左侧足够远的地方以恒定速度向右运动，当激光射到O点左侧M点（未画出）时，恰好在半圆柱玻璃砖的弧面发生全反射。不考虑激光在AB面上的反射，已知玻璃砖的折射率为。求：
（1）M点到O点的距离；
（2）半圆柱玻璃砖的弧面开始有激光射出持续的时间。

【推荐3】如图所示，阴影部分为一透明材料做成的柱形光学元件的横截面，其中ABCD是边长为80cm的正方形，中空截面是正方形ABCD的内切圆，圆心为O。O处有一点光源，射向四周的光束中，只有一部分能从正方形ABCD边所在的面射出。已知此透明材料对该光束的折射率为n=，不考虑光在透明材料中的多次反射。求：
（1）该透明材料的临界角；
（2）光从正方形横截面ABCD上射出的长度。